-第课时不等关系与比较大小.ppt

3．1　不等关系与不等式 第1课时　不等关系与比较大小 1.了解不等式(组)的实际背景． 2.学会比较两个数大小的方法． 1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系． 2.作差比较法是高考中常考的方法，常出现在各种题型中，属中低档题. 1．在三角形中任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边．锐角三角形的任一个内角都小于 . 2.数轴上(如图)的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是 . 3．若x－3＞0，则x与3的大小关系是x 3. 1．不等式中文字语言与数学符号之间的转换 2.作差法比较两实数大小 作差法的依据 如果 ，那么a＞b. 如果 ，那么a＜b. 如果 ，那么a＝b. 1．若b0，a＋b0，则a－b的值(　　) A．大于零　　　　　 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 解析：　∵b0，a＋b0， ∴a－b0， ∴a－b0. 答案：　A 3．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．用(“＞”连接) 解析：　f(x)－g(x) ＝x2－2x＋2 ＝(x－1)2＋1＞0 ∴f(x)＞g(x) 答案：　f(x)＞g(x) 4．已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． 解析：　a3＋b3－(a2b＋ab2) ＝a2(a－b)－b2(a－b) ＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b) ∵a＞0，b＞0且a≠b ∴(a－b)2＞0，a＋b＞0 ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0 即a3＋b3＞a2b＋ab2 《铁路旅行常识》规定： “一、随同成人旅行身高1.1～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票．每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票． …… 十、旅客免费携带品的体积和重量是：每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，重量不超过20千克……” 设身高为h(米)，物品外部尺寸长、宽、高之和为P(厘米)， 请用不等式表示下表中的不等关系. 由题目可获取以下主要信息： (1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高之和用P(厘米)表示； (2)题目要求用不等式表示不等关系． 解答本题可先理解题目所提供的不等关系，再用不等式表示． [解题过程]　身高在1.1～1.5米之间可表示为1.1≤h≤1.5. 身高超过1.5米可表示为h＞1.5， 身高不足1.1米可表示为0＜h＜1.1， 物体长、宽、高之和不超过160厘米可表示为P≤160. 答案：　1.1≤h≤1.5　h＞1.5　0＜h＜1.1　P≤160 [题后感悟]　不等式是不等关系的符号表示．在用不等式表示不等关系时应特别注意能否取等号的问题，如本题中“超过”或“不足”都不能取等号，而“不超过”则包含相等情况，应该取等号。 1.某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？ 已知x＜－1，比较x3＋1与－2x2－2x的大小． 由题目可获取以下主要信息： ①x－1； ②比较x3＋1与－2x2－2x的大小． 解答本题可先作差，再因式分解进行变形． [题后感悟]　(1)比较两个实数a，b的大小，一般用作差比较法，其根据是：a≥b?a－b≥0，a＜b?a－b＜0，其实质是判定(a－b)的值与0的大小关系． (2)作差法比较两个实数大小的基本步骤 2.将题目中“x－1”改为“x∈R”，比较x3＋1与－2x2－2x的大小． (1)比较x2－2ax与2a－2a2－3的大小(a，x∈R)． (2)已知a，b∈R＋，比较aabb与abba的大小． [规范作答]　(1)(x2－2ax)－(2a－2a2－3) ＝(x2－2ax＋a2)＋(a2－2a＋3) ＝(x－a)2＋(a－1)2＋2.2分 ∵(x－a)2≥0，(a－1)2≥0， ∴(x2－2ax)－(2a－2a2－3)＞0， 即x2－2ax＞2a－2a2－3.4分 [题后感悟]　(1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形．变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止．注意变形过程中要保持等价性及正确性． (2)作商法的适用对象： 所比较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式，往往可以考虑作商法． (3)作商法的一般步骤： ①转化为乘积形式；②作商；③判断商值与1的大小关系；④结论. 作差法比较两个实数大小的基本步骤 (1)作差． (2)变形．将两个实数作差，