.-.随机变量及其分布.ppt

例 1（续） 我们记取出的黑球数为 X，则 X 的可能取值为1，2，3． 因此， X 是一个变量． 但是， X 取什么值依赖于试验结果，即 X的取值带有随机性， 所以，我们称 X 为随机变量． X 的取值情况可由下表给出： 例 1（续） 由上表可以看出，该随机试验的每一个结果e都对应着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空间S上的函数： 随机变量的定义 设E是一个随机试验，S是其样本空间．我们称样本空间上的函数 例 2 上午 8:00～9:00 在学校门口观察， 令： Y表示该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，…． 例 3 掷一颗骰子，令：X表示“出现的点数”． 求 一.离散型随机变量的概念与性质 说 明 离散型随机变量可完全由其分布律来刻划． 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定． 例 1 将 1 枚硬币掷 3 次，令： X：出现的正面次数与反面次数之差． 试求 X 的分布律． 解： X 的取值为-3，-1，1，3． 并且 例 2 设离散型随机变量 X 的分布律为 例 2（续） 二、三种重要的离散型随机变量的概率分布 （二）贝努利试验、二项分布 例3 一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？ 分析：每答一道题相当于做一次Bernoulli试验， 所以 例4 对同一目标进行400次独立射击，设每次射击时的命 中率均为0.02，试求至少击中两次的概率 分析：对目标进行400次射击相当于做400重Bernoulli试验 Poisson分布的应用 Poisson分布是概率论中重要的分布之一． 自然界及工程技术中的许多随机指标都服从Poisson分布． 例如，可以证明，电话总机在某一时间间隔内收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内发射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数，及书本上出错误数等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的． 第2章 随机变量及其分布 为了深入研究和全面掌握随机现象的统计规律，我们将随机试验的结果与实数对应起来，即将随机试验的结果数量化，为此引入随机变量的概念． 2.1 随机变量 分析 我们发现有些试验的结果可以直接表现为数值．比如，在抽样检验产品中，出现废品的个数； 、 掷骰子出现的点数 可是有些试验的结果没有直接表现为数字，但我们仍然可以用数字来表示它． 比如（1）某一工人一天e1=“完成定额”记为1， e2=“没完成定额”记为0； （2）抛一枚硬币观察其正面（H）、反面（ T） 的情况试验中：“H”记为1，“T”记为0等 一、随机变量的定义 由此可见，对于任何一个试验的各种基本结果，都可以用数量与之对应．这样一来，对于试验的结果就都可以给予数量的描述． ， 例 1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球，观察取出的3只球中的黑球的个数． 我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别 记作4，5号，则该试验的样本空间为 返回主目录 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录 R e S X(e) 为一个随机变量，随机变量通常用大写字母X,Y,Z等表示。 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划随机事件．例如 表示至少取出2个黑球这一事件，等等． 表示取出2个黑球这一事件； 二、随机变量的取值表示事件 其实，如果对于任意的实数 ，集合 都是随机事件． 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一随机事件． 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 返回主目录 解：因为试验为古典概型，且基本事件总数为 事件 包含的基本事件数为 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 1.离散型随机变量的定义 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无 穷个，则称 X 为离散型随机变量． §2离散型随机变量 返回主目录 第二章 随机变量及其分布 §2离散型随机变量 离散型随机变量的分布律