..平行四边形的性质二.ppt

平行四边形的性质(2) ． 已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长． 若一个平行四边形的一个内角的平分线把一条边分成2和3两条线段则该平行四边形的周长是—— 动手探索DIY: 如图: 　　　 的两条对角线AC,BD相交于点O,在下图那样的旋转过程中，你观察到对角线OA与OC、OB与OD有什么关系? 你还能验证你的猜想吗? 例2．（课本P99例3的变式题1）如上例1图, 平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△?AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长． 例3．（课本P99例3变式题2）如图，已知 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 说明S△ABC= S△DBC. 平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC，BD相交于点O，△?AOB的周长比△BOC的周长少2,求AB，BC的长． 3.在平行四边形中，被对角线所分成的四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于邻边之差。 4.在平行四边形中被对角线分成的四个小三角形的面积相等。利用同底等高或者全等可得。 * §16.1.2平行四边形的性质(二) * 华师大数学八上·§16.1.2 演练 B A E D C 2 3 平行四边形中，AC垂直AB，角ABC与角BCA之比为2比1，则角ABC与角BCD之比为—— 1、平行四边形的定义 我， 我… 2、平行四边形的性质 有两组对边 的四边形是平行四边形； 平行四边形对边 ，对角 ； 平行四边形是 对称图形. 回忆一下：用什么方法验证的？？ 分别平行 平行且相等 相等 中心　 复习 我， 我… B C D A O 平行四边形还有其他的性质吗？ 猜想：OA与OC、OB与OD有什么关系? 引入 A B C D O ABCD B A D C C B A D O 创设意境，探究归纳 C B A D O D C B A 创设意境，探究归纳 C B A D O A D C B 创设意境，探究归纳 C B A D O D C B A 创设意境，探究归纳 C B A D O D C A B 创设意境，探究归纳 C B A D O D C B A 创设意境，探究归纳 1：平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分； 感悟与收获 几何语言叙述： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD （平行四边形的对角线互相平分） AC=BD吗？ 创设意境，探究归纳 A B C D O 如图，在 中，已知对角线AC和BD相交于O， △ AOB的周长为15，AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少？ ABCD 解： 在 ABCD中，已知AB＝6， AO+BO+AB=15, 例1 ∴AO+BO=15-6=9. 又∵AO=OC,BO=DO (平行四边形对角线互相平分） ∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18 小组讨论，价值10分 学以致用 想一想 在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 ? 学以致用 做一做：在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条上任取两点A 、 C ，分别过这两点作另一条直线的垂线，交于B 、 D （1）线段AB、CD有怎样的位置关系？ （2）比较线段AB、CD的长短. 思考： a b B D C A ∟ ∟ ∟ 学以致用 a b B D C 你发现了什么结论？ 平行线之间的距离处处相等! A ∟ ∟ ∟ 学以致用 解? ∵AB + BC + CD + DA = 60， （BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 8， 又四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC(平行四边形的对边平行). AO = CO，BO = DO(平行四边形的对角线互相平分). 从而AB + BC =30，BC－AB = 8， 得BC =19，AB =11． 学以致用 解? 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F． ∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等）， ∴ 即S△ABC= S△DBC． 学以致用 一、课本P100练习第1，2题。 参考答案： 1．图中相等线段有AO=OC，OB=OD，AB=DC，AD=BC 2