..椭圆的几何性质谭焕国.ppt

判断以下各点是否在椭圆 上， （-4， ）（1,2） （2， ） 2、椭圆的对称性 思考二 若P（3，2）点在椭圆 则以下哪些点还在这个椭圆上？ A（3，-2）B（2，-3）C（-3，2） D（-2，-3）E（-3，-2） 3、椭圆的顶点 4、椭圆的离心率 思考四 （1） （2) (3) 问题:判断以上椭圆离心率的大小关系 例1 例2：设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点B（0， ）与两个焦点,是一个正三角形的顶点，求这个椭圆的标准方程和离心率。 解：因椭圆的一个短轴端点B（0， ）可知椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为： 且b= ，又因为△B 为正三角形，所以a=2， c=1，从而所求椭圆标准方程为 离心率为 变式训练，深化提高 如图，把椭圆 的长轴AB分成8等份，过每个分点作X轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,七个点，F是椭圆的左焦点，则 = 我们 所用到的数学思想方法有： 数形结合的思想方法； 归纳、类比的思想方法。 * * 椭圆几何性质探究 1、范围： -a≤x≤a, -b≤y≤b 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (a＞b＞0) 在 中 思考一 在 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 中 在 中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。c叫椭圆的半焦距。图中反映了上节课提到的a、b、c的几何意义。它们的数量关系： o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1、根据椭圆的对称性画草图 B2 A2 B1 A1 思考三 2、问题：怎样画出上面椭圆的焦点位置呢？ 依据是什么？ x y o x y 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（?），椭圆就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？） 求椭圆 4 x2 + 9y2 =36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。 解：把已知方程化成标准方程 这里， 因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 典例剖析,性质应用 O x P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 y 1、若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为 ，则m为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 3、方程 （a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程 （a＞b＞0)表示的椭圆（ ）。 A