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直线与椭圆的位置关系 练习8： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程. * 2.1.2椭圆的简单几何性质（3） 高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 直线与椭圆的位置关系 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。 F l x o y M H d 思考上面探究问题，并回答下列问题： 探究： （1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹 （2）给椭圆下一个新的定义 探究、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（ac0),求点M 的轨迹。 y F F’ l I’ x o P={M| } 由此得 将上式两边平方，并化简，得 设 a2-c2=b2,就可化成 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆 M 解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 F F’ l I’ x o y 由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直 线的距离 的比是常数 时，这个点的轨 迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 此为椭圆的第二定义. 对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0) 准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于 焦点F‘(-c.0) 准线方程是 , 所以椭圆有两条准线。 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。 定义 2 图 形 定义 1 平面内与 由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下： 课堂练习 1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离的比是 （ ） B 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( ) C 3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定 B 回忆：直线与圆的位置关系 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与圆相离?无公共点． 通法 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)△0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法 知识点1.直线与椭圆的位置关系 例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点, 求m的取值范围。 题型一：直线与椭圆的位置关系 练习1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 练习2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D 题型一：直线与椭圆的位置关系 l m m 题型一：直线与椭圆的位置关系 o x y 题型一：直线与椭圆的位置关系 o x y 思考：最大的距离是多少？ 题型一：直线与椭圆的位置关系 练习3已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。 x2+4y2=2 解：联立方程组 消去y ?0 因为 所以，方程（１）有两个根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 则原方程组有两组解…. ----- (1) 由韦达定理 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k． 弦长公式： 知识点2：弦长公式 可推广到任意二次曲线 例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦