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23.2.1 相似三角形的判定 本节课学习目标 1.理解相似三角形的概念，能正确找出相似三角形的对应角对应边. 2.会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明. 3.理解运用判定定理1. D B C A 11、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D (3)若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 18 4 √2 　　 12√2　　　　 基础练习： 12、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 A B C D E （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； F 答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. 基础练习： 1.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2. 求证:ΔABC∽ΔEAD. 提高练习： 2、已知:如图,CE是RtΔABC-的斜边AB上的高, BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP. 提高练习： 3. 如图,ΔABC中,∠BAC=900, D是BC的中点, DF⊥BC,交BA的延长线于F,交AC于E. 求证:AD2=DE·DF. - 提高练习： 4 .已知:如图, ABCD中,∠1=∠D. 求证:AC·BE=CE·AD. 提高练习： * 马鞍山市金瑞中学数学初二备课组 自学内容： 课本67页~69页 相似三角形: 三角对应相等,三边对应成比例的 两个三角形叫做相似三角形. △ABC与△DEF相似， 记作 △ABC∽ △DEF 自学检测： A B C D E F 2cm 3cm 那么△ABC与△DEF对应边的比k1 = 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm △DEF与△ABC对应边的比k2= 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。 K1与k2之间是什么关系？ 自学检测： 练习:已知△ABC∽ △DEF，请找出它们的对应顶点、对应角和对应边。 A B C D E F 对应点：A----D B-----E C----F 对应角：∠A----∠D ∠B---- ∠E ∠C ----∠F 对应边：AB----DE AC----DF BC----EF 相似三角形的定义既是三角形相似的判定 也是三角形相似的性质。 自学检测： 1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形， 试确定x , y , m , n 的值。 x 20 33 48 22 30 m° 55° 45° 2a y 45° 80° 3a n° 12 自学检测： 2、如图：已知△ABC∽ △AEF，请分别写出对应 边的比例式。 （1） A B C E F A B C E F （2） 自学检测： 3、两个三角形相似，其中一个 三角形的两个内角分别是50° 和60°，求另一个三角形的 最大角和最小内角。 自学检测： 4、如图：已知△ABC∽ △ACD，∠1=∠B，则 （ ） 1 A B C D AB （ ） = AC （ ） = （ ） AC AD BC DC A C D 1 自学检测： 我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？ 自学检测： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形的预备定理 这是两个极具代表性的相似三角形 基本模型：“A”型和“Z” 型 A D E B C A B E D C 自学检测： 5.如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 A B C D F E A B C D F E G 自学检测： 6.已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 自学检测： 7如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △ADE　 △GFC　 △GOE A B C D E F G O