..相似三角形的判定课件--.ppt

* １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？ 相似比是多少？ 300 450 A′ B′ C′ 10 6 12 51° 82° 它们是相似三角形吗？为什么？ A 6 B C 5 3 82° 47° 6 在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在△ABC和△A’B’C’中,如果 ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 我们就说△ABC与△A’B’C’相似, 记作:△ABC∽△A’B’C. k就是它们的相似比. 如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE//BC,DE交AC于点E, △ADE与△ABC有什么关系? 思 考 ？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. ∴AD=EF. 又∠A=∠1, ∠2=∠C, ∴△ADE≌△EFC, DE=FC=BF= BC. ∴AE=EC= AC, ∵AD=DB= AB, 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. AD= AB, AE= AC, DE= BC. ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于0.5. △ADE∽△ABC 结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△AD’E’与△ABC仍有相似关系．因此，我们有： 　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △ADE　 △GFC　 △GOE A B C D E F G O 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4 上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论．学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ 是否有△ABC∽△A’B’C’？ A B C C’ B’ A’ 三边对应成 比例 已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A` B` C` A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ ∴ . 因此 . ∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与△A’B’C’联系起来． A B C C’ B’ A’ △ABC∽△A’B’C’ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例,两三角形相