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南京师范大学物科院 杨绍兰 第5节 宇宙航行 中国人的飞天梦 外国人的“飞天”梦 飞天之梦的历史 问题: 一、牛顿关于卫星的设想 地面上抛出的物体,由于受到地球引力的作用,最终都要落回到地面。 1.月球也要受到地球引力的作用,为什么月亮不会落到地面上来? 问题情境 由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转,此时月球受到的地球引力(即重力),用来充当绕地球运转的向心力,故月球不会落到地面上来. 一、牛顿关于卫星的设想 物体做平抛运动时,水平速度越大，飞行的水平距离越远。 2.若抛出物体的水平初速度足够大,物体将会怎样?试大胆猜想。 由于地球是一个圆球,当平抛的水平初速度足够大时,物体飞行的距离也很大, 故物体不能再 落回地面,而成为一颗绕地球运转的卫星. A B C O V0 D 问题: 问题情境 从高山上水平抛出物体，速度越大，落地点离山脚越远。如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗永远绕地球运动的人造卫星。 牛顿人造卫星原理图 一、牛顿关于卫星的设想 思考？ 1. 以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星? 推导方法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力 g=9.8m/s2，R=6400km，代入数据得： 推导方法二：地表附近，重力近似等于万有引力 人们把7.9km/s这个速度称作第一宇宙速度,又叫环绕速度。 如果发射速度如小于第一宇宙速度,卫星将落到地面; 如果发射速度等于第一宇宙速度，卫星刚好能贴着地球表面作匀速圆周运动。 所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小发射速度。 二、宇宙速度 问题: 若卫星的发射速度大于7.9km/s ，会怎样呢？ 第二宇宙速度:物体克服地球引力,永远脱离地球的速度. （脱离速度） 第三宇宙速度:物体挣脱太阳引力,飞出太阳系的速度. (逃逸速度) 11.2 km/s V 7.9 km/s V = 16.7 km/s V = 11.2 km/s V = 7.9km/s 绕地球运动的轨迹就不再是圆，而是椭圆，发射速度越大，椭圆轨道越“扁”。 第一宇宙速度:物体在地表附近绕地球做匀速圆周运动的速度. （环绕速度） 二、宇宙速度 1、当发射速度为7.9km/s, 物体恰好环绕地球表面做圆周运动； 2、当发射速度大于7.9km/s 时： ① 7.9km/sV11.2km/s,但环绕速度7.9km/s 物体仍绕地球运行，但径迹是椭圆； ② 11.2km/sV16.7km/s 物体脱离地球的吸引而围绕太阳运行； ③ V16.7km/s 物体脱离太阳的吸引，而成为自由天体。 二、宇宙速度 表征人造卫星运行状态的物理量有三个: 环绕速度v, 转动半径r(或R+h,h为离地的高度) 转动周期T. 将各种卫星绕地球运动都近似看成匀速圆周运动，则卫星环绕速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系： 三、人造地球卫星运行的规律 结论： 卫星的运行速度、角速度、运转周期与其本身质量无关，仅由轨道半径决定。 离地面越高的卫星，运行速度越小，周期越长，发射需要的初速度越大。 所以，第一宇宙速度是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 （补充）：卫星发射速度和卫星运行速度的区别 三、人造地球卫星运行的规律 发射速度：卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度、进入运动轨道； 运行速度：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。所以，第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度。 三、人造地球卫星运行的规律 h=3.6×107m r=4.2×107m v=3km/s T=24h h=3.8×108m r≈3.8×108m v=1km/s T=27天 h≈0 r=6.4×106m v=7.9km/s T=84分钟 同步卫星 近地卫星 月球 近地卫星、同步卫星、月球三者比较 （3）地球同步卫星 地球同步卫星的特点：“四个一定” （1）周期一定：T=24h （2）高度一定: 在赤道上空处 （3）速率一定：线速度v＝3.1 km／s （4）轨道平面一定：与地球赤道平面共面。 h=3.6×107m r=4.2×107m