.反比例函数的图象与性质第二课时.ppt

理一理 * * * 反比例函数的图象与性质 小测： 1.写出反比例函数的表达式:________________. 2.反比例函数的图象是____________. 3.反比例函数 的图象在第_________象限内. 4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值______. 5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表 达式为_______________. 双曲线 2 二、四 复习回顾 1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数的图象是双曲线 观察反比例函数 的图象，回答下列问题： （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限内 x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限。 在每一个象限内，y随x的增大而减小 （2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？ （3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 如果k=－2, －4,－6,那么 的图象有又什么共同特征？ （1）函数图象分别位于哪个象限内？ x0时，图象在第四象限；x0 时，图象在第二象限 （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大 小结： 反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 反比例函数的图象是双曲线 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 随堂练习 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________. （1）（2）（3） (4) 2.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_______________ k－1 3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） C 在实际问题中 图象就可能只 有一支. 习题5.3 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。 解：∵k=40 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1x20 , x3=30, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。 ∴y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3 你能解答第(2)小题吗了? 解：当K0时, y2 y1 0 y3. 当K＜0时, y3 0 y1 y2. (2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？ P Q S1 S2 S1、S2有什么关系？为什么？ R S3 想一想 S1=S2 S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？ S1=S2= S3 在反比例函数 上任取三点：P、Q、R 观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ 它们都不与坐标轴相交。 是轴对称图形,它们有两条对称轴. 是中心对称图形,对称中心是坐标原点. K0 K0 图象形状 表达式 反比例函数 正比例函数 函数 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每个象限内， y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 1. 已知函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式. 当函数为反比例函数时 当函数为正比例函数时…… 补充练习： O