.同角三角函数的基本关系及诱导公式北师版.ppt

方法技巧 1．同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式． 2．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．(如例2) 方法感悟 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 4．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→“求值”．(如例1) 1．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定． 2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． 失误防范 * * 3.2　同角三角函数的基本关系及诱导公式（北师版） 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 § 3.2　同角三角函数的基本关系及诱导公式 双基研习?面对高考 双基研习?面对高考 基础梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：__________________； (2) 商数关系：_______________. sin2θ＋cos2θ＝1 2．诱导公式 　　　 函数　 角 正弦 余弦 正切 α＋k·2π(k∈Z) sinα cosα _______ α＋π －sinα _______ tanα －α ______ cosα －tanα 2π－α －sinα ______ －tanα π－α ______ －cosα ______ ＋α cosα _______ －α _______ sinα tanα －cosα －sinα cosα sinα －tanα －sinα cosα 思考感悟 如何利用上表中的诱导公式实现正弦函数与余弦函数的相互转化？ 提示：利用公式“±α”可实现正弦函数与余弦函数的相互转化． 答案：D 课前热身 答案：A 答案：D 5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值为________． 考点探究?挑战高考 考点突破 三角函数式的化简 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简时，一般多直接应用公式，在此情况下容易出错的地方是三角函数的符号． 【思路点拨】　观察分析每一个角(式)，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要对其进行合理变形． 例1 【反思感悟】　化简是一种不指定答案的恒等变形，化简结果要尽可能使项数少、函数的种类少、次数低，能求出值的要求出值． 解决条件求值问题时，要注意发现所给值式和被求值式的特点，寻找它们之间的内在联系，特别是角之间的联系，然后恰当地选择诱导公式求解． 三角函数式求值 【思路点拨】　先化简条件，再利用同角三角函数基本关系式求值，同时要注意角的范围． 例2 【误区警示】　利用sin2θ＋cos2θ＝1，求sinθ或cosθ的值时要用到开方，此时要注意角θ所在象限的判定． 互动探究1　若将本例(2)中条件“tanθ0”去掉，结果如何？ 运用基本关系式可以求解两类问题： (1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值； (2)运用它对三角函数式进行化简、求值或证明． 同角三角函数基本关系式的应用 【思路点拨】　(1)用条件将待求式弦化切，分子分母同除以cosα，或将式中的正弦用余弦代换，分子分母相抵消，达到求值的目的． (2)为达到利用条件tanα＝2的目的，将分母1变为sin2α＋cos2α，创造分母以达到利用(1)的法一的方法求值． 例3 【规律小结】　如果所给分式的分子、分母是关于sinα和cosα的齐次式，则可通过同除以cosα的最高次幂将分式转化成关于tanα的分式，然后代入求值． sinα±cosα与方程思想 例4 【名师点评】　学会利用方程思想解三角函数题，对于 sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，已知其中一个式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意对符号的判断． *