.离散时间信号与系统的时域分析.ppt

例6-5-4 卷积结果 f(k)的元素个数? 若： 例如： 例6-4-2 系统的差分方程为 系统的单位序列响应为 传输算子法 当传输算子的极点为高阶时 对应的单位序列响应为 传输算子法求单位序列响应的步骤： 例6-4-3 某LTI离散时间系统的差分方程为 传输算子 冲激响应为 二．单位阶跃响应 所以 三．因果性、稳定性 LTI系统是因果系统的充要条件： 稳定性的充要条件： 单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 例6-4-6 (1)讨论因果性： (2)讨论稳定性： 因为是单边有起因， 所以系统是因果的。 §6.5 卷积和 卷积和的定义 卷积和的求解 卷积和的性质 一．卷积和定义 时不变 齐次性 叠加性 卷积和 二．卷积和的求解 1.解析法：直接根据卷积和的定义求解。 2.图解法 3.不进位乘法 求解步骤： 换元 折叠并移位 取重叠部分相乘 重叠部分乘积的叠加 图解法 例： 依次类推： 卷积结果： 卷积结果区间确定 （-1 2） （ 0 3） （-1 5） 三．卷积和的性质 1．交换律 2．结合律 3．分配律 4．延时特性 不存在微分、积分性质。 例6-5-1 例6-5-2 已知离散时间系统差分方程为 特征方程 特征根 零输入响应 传输算子 零状态响应 解得： 差分算子分子分母中的算子公因子允许消去。差分算子方程两边的公因子也允许消去。 即 传输算子 例6-2-2 某LTI离散时间系统的差分方程为 试求其传输算子。 系统的算子方程为 即 传输算子为 四．离散时间系统的时域模拟 基本运算单元 延时器 加法器 数乘器 已知某二阶离散系统的差分方程为 作出该系统的时域模拟框图。 移项后得 例6-2-3 例6-2-4 某二阶离散系统差分方程为 作出该系统的时域模拟框图。 §6.3 离散时间系统的 时域响应 求解方法 1.迭代法 3.零输入响应+零状态响应 利用卷积求系统的零状态响应 2.时域经典法：齐次解+特解 离散时间系统的数学模型是常系数线性差分方程。以 后向差分方程为例。即 一．迭代法 解差分方程的基础方法 差分方程本身是一种递推关系，若已知初始条件和激励，则可以利用迭代法求得差分方程的数值解。 例6-3-1 响应序列的函数表达式为 二．时域经典法：齐次解+特解 1.齐次解：齐次方程的解 对于任意阶的差分方程 根据特征根，解的三种情况 2.特解 求解二阶差分方程 特征方程 所以 由 得 例6-3-2 特征根 三．零输入响应+零状态响应 1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次 齐次解： 2.零状态响应：初始状态为零，非齐次方程 齐次解+特解： 代入系统差分方程，可递推得到零状态响应的初始值 特征方程 给定边界条件即可求出常数 例6-3-3 例6-3-4 代入原方程求特解 特解 例6-3-5 若某离散时间系统的差分方程为 代入原方程求特解 全解形式 全响应 求系统的零输入响应。 例6-3-6 零输入响应 待定系数怎样求解？ 由什么时刻的初始条件求解？ 求初始状态（0－状态） 题目中 ,是激励加上以后的,不能说明状态 为0,需迭代求出 。 解得 零输入响应与输入无关 由初始状态（0－状态）定C1，C2 例6-3-7 (1)求零输入响应 由 得 (2)求零状态响应 零状态响应满足 所以 所以 (3)求全响应 自由响应 受迫响应 §6.4 单位序列响应和 单位阶跃响应 单位序列响应 单位阶跃响应 因果性、稳定性 求解单位序列响应常见的方法： 迭代法 等效初值法：看成k0时的特殊的零输入响应。单位序列在k=0时对系统的瞬时作用转化为系统的等效初始条件。 传输算子法 一．单位序列响应 若描述某离散时间系统的差分方程为 根据单位序列响应的定义，它应满足方程 例6-4-1 齐次解的形式 第 * 页 X 本章内容 离散时间信号及其描述、运算； 离散时间系统的数学模型和算子表示； 离散时间系统的时域模拟； 离散时间系统的时域响应； 单位序列响应和单位阶跃响应； 离散卷积。 §6.1 离散时间信号基础 离散信号的数学描述 常见的离散时间信号 离散时间信号的基本运算 一．离散信号的数学描述 函数解析式表示 集合表示 图形表示 序列的三种形式 1．单位序列 注意： 二．常见的离