2.1.2椭圆的简单几何性质.ppt

P42 习题2.1 A组 3,4,5 Thank You! 椭圆上一点M(x0,y0)到左焦点F1(-c，0) 和右焦点F2(c，0)的距离分别是 F1 O F2 x y M |MF1|＝a＋ex0 |MF2|＝a－ex0 N F1 O F2 x y M 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式. |MF1|＝a＋ex0 |MF2|＝a－ex0 椭圆 的焦半径公式是 |MF2|＝a-ey0 x F1 F2 y O M |MF1|＝a+ey0 例1 若椭圆 上一点P到 椭圆左准线的距离为10，求点P到椭 圆右焦点的距离. 12 例2 已知椭圆的两条准线方程为 y＝±9，离心率为 ，求此椭圆的标准方程. 例3 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，点P为直线x＝3与椭圆的一个交点，若点P到椭圆两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆的方程. F1 O F2 x y P x＝3 例4 已知点M与点F(4，0)的距离和它 到直线l： 的距离之比等于 ， 求点M的轨迹方程. M O x y F H l 例5 设F1、F2是椭圆 的左、右焦点，点M在椭圆上，且∠F1MF2=60°，求△F1MF2的面积. F1 M O F2 x y 1.椭圆上的点到一个焦点的距离与它到相应准线的距离之比等于椭圆的离心率，这是椭圆的一个重要性质，通常将它称为椭圆的第二定义. 2.一个椭圆有两条准线，并与两个焦点相对应，两条准线在椭圆外部，且与长轴垂直，关于短轴对称. 3.椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关，可以记忆为“左加右减，下加上减”. 1. 范围： 椭圆 （ab0）位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形框内. 2. 对称性： 椭圆关于x轴、y轴都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心是椭圆的中心. 3. 顶点： 椭圆与它的对称轴x轴，y轴的四个交点叫做椭圆的顶点. o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 椭圆 顶点坐标分别为A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）如图所示. 4. 离心率 把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即e= ，取值范围为0e1 . 离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1, c 就越接近 a, 从而 b就越小, 椭 圆就越扁. 2）e 越接近 0, c 就越接近 0, 从而 b就越大, 椭 圆就越圆. 3）当且仅当a=b时，c=0，这时这两个焦点重合，图形变成圆，它的方程为x2+y2=a2. 1、知识方面:本堂课主要研究了椭圆的简单 几何性质, 通过图象与方程研究了椭圆的 ①范围；②对称性;③顶点;④离心率; 其中离心率是核心概念, 以后学到的椭圆的 另一定义将讲述离心率的重要几何意义. 2:方法方面: ①给出方程会说出椭圆的几何性质; ②会用待定系数法求椭圆方程; * * 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质 天津外大附校 授课教师：李光辉 椭圆的定义： 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距(记作2c). |MF1|+ |MF2|＞|F1F2|即ac0时,所得轨迹为椭圆; |MF1|+ |MF2|=|F1F2|即a=c0时,所得轨迹为线段F1 F2 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|,即 0ac 时,轨迹不存在. M F1 F2 . O x y . . (3)求椭圆的标准方程只要待定系数a,b 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 MF1+MF2=2a (2a2c0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 两类标准方程的对照表 椭圆标准方程的求法： 一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b的值. 1、方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为 . 若去掉焦点在y轴上的条件呢? 3.AB是过