2.3.2_双曲线的简单几何性质_(1-3)01454.ppt

* 例3 * 作业及练习 * 作业及练习 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率. 对于双曲线 是相应于右焦点F(c, 0)的 右准线 类似于椭圆 是相应于左焦点F′(-c, 0) 的左准线 x y o F l M F′ l′ 点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义. 想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？ x y o F 相应于上焦点F(c, 0)的是上准线 相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线 F′ 例3、 已知双曲线 F1、F2是它的左、右焦点. 设点A(9,2), 在曲线上求点M，使 的值最小,并求这个最小值. x y o F2 M A 由已知： 解： a=4, b=3, c=5, 双曲线的右准线为l: 作MN⊥l, AA1⊥l, 垂足分别是N, A1, N A1 当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号, 令y=2, 解得: 归纳总结 1. 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。 2. 双曲线的准线方程 对于双曲线 准线为 对于双曲线 准线为 注意:把双曲线和椭圆的知识相类比. 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 二、直线与双曲线的位置关系 1) 位置关系种类 X Y O 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点) 2)位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ0 直线与双曲线相离 ②相切一点: △=0 ③相 离: △＜0 注: ①相交两点: △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一点: 直线与渐进线平行 特别注意直线与双曲线的 位置关系中： 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点. (3)k=±1，或k= ± ； (4)-1＜k＜1 ； (1)k＜ 或k＞ ； (2) ＜k＜ ； （6）与右支交于两点 1.过点P(1,1)与双曲线 只有 共有_______条. 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. 交点的 一个 直线 X Y O （1，1） 。 2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________ 3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是 例4、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB