牛顿运动定律应用 临界问题.pptVIP

* 牛顿第二定律的应用 ------临界问题 第四章 牛顿运动定律 临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。 临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。 临界问题 在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车以⑴a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？ θ a 例题分析 解： G FN F 易见 ：支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0 小球即将脱离斜面 则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma 沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg θ 取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系 将 a1=g 、a2=2g 分别代入 得a1=g时：F=7mg/5 ；FN=mg/5 a2=2g时：F= 11mg/5 ；FN=-2mg/5 x y a 例题分析 例题分析 支持力FN 随加速度a 的增大而减小 当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0小球即将脱离斜面 当小车加速度a 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示得 G F ma θ a 将a=a2=2g 代入得 F= mg 【小结】 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力刚好为零。 例题分析 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度a=g时的绳中张力。 θ a FN G F 简析： x y 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma 沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg 将 a=g 代入 得 　 F=－0.2mg 　 FN=1.4mg 例题分析 例题分析 拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加速度a=g时的绳中张力。 θ a FN G F 简析： x y 则沿x轴方向 FNsinθ - Fcosθ =ma 沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg 将 a=g 代入 得 　 F=－0.2mg 　 FN=1.4mg 例题分析 F的负号表示绳已松弛，故 F=0 此时a=gtan θ=3g/4 而a =g ，故绳已松弛，绳上拉力为零 [小结] 绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。 解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程， 找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。 A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图所示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时间A、B发生分离？ A B F2 F1 练习 解 ：由题意分析可得 两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。 分别以A、B为研究对象，水平方向受力分析如图 由牛顿第二定律得 F1=ma F2=2ma 则 F2=2 F1 即(40-4t) =2(10+4t） 解得 t=5/3 (s) BB F1 B A F2 a a 练习 有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因素μ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2) 则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M= μmg/M=3m/s2 F m M 解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时，对小车水平方向受力分析如图 M fm 练习 再取整体为研究对象受力如图 m M 而 F=25N Fm 木块与小车保持相对静止 得：Fm=(M+m) am=30N 故系统的加速度 a=F/(M+m)=2.5 m/s2 Fm 练习 小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩 擦力时，物体间不一定有相对滑动。 相对滑动与相对静止的临界条件是：