3.4傅立叶变换的性质.ppt

3.4 傅立叶变换的性质 线性性质 时移特性 频移特性 尺度变换 对称性 卷积定理 积分和微分特性 Paseval定理 1.线性性质 2.时移特性 f (t)延时后，其对应的幅度频谱不变，而所有频率 分量的相位均滞后 ，滞后角与频率成正比。 3.频移特性 频谱搬移技术(调制定理) 调幅信号 同理，有： 频谱图： 4.尺度变换 证明： 例. 5.对称性： 例. 直流信号1与单位冲激函数。 例. 门函数与取样函数。 例. 求 。 例. 求 。 6.卷积定理 时域卷积 应用：系统的频域分析 例. RC网络如图示，当输入信号为单位阶跃信号 又 零状态响应为 例. 求三角脉冲的频谱。 频域卷积 6.微分和积分特性 时域微分特性 时域中的微分对应频域中的乘 jw。 时域积分特性 特别地 频域微分特性 例. 频域积分特性 例. 求 的傅立叶变换。 思考1： f(t) 的傅立叶变换。 傅里叶变换的性质表 例. 利用傅里叶变换的性质求 的频谱。 所以 又 因此 * × ＝ ＝ 若 ， 则 利用卷积定理证明时移特性： 利用卷积定理证明频移特性： (证明过程见P119) 若 则： 证明： 方程两边同时对 t 求导： 即 例. 例. 及 推广到n阶导数有： 例. 求图示梯形信号的频谱函数。 首先对 f(t) 连续求两次导数，即可转换为常用时域信号，再利用时域微分特性求解。 若直接按定义求信号的频谱，会遇到对形如te-jωt的积分问题。 则 所以 例. 求图示波形的频谱。 则 所以 若 ，则 证明： 由时域卷积特性有 若 ，则 其中 即，F(0) 等于 f(t) 与时间轴围成的净面积。 例. 求f(t)的频谱。 ) ( t f 于是 因为 所以 又因为 所以 若 ，则 特别地，当n＝1时 或： 例. 例. 若 ，则 若 ，则 特别地 令 思考2：求 的傅立叶变换有几种方法？ 周期信号（功率信号） 周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量功率之和。 时域中的信号功率 频域中求得的信号功率 7.Paseval定理 从能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系。 能量无限 平均功率有限 非周期信号（能量信号） —偶函数 —奇函数 能量有限 平均功率为零 非周期信号在时域中求得的信号能量等于在频域中求得的信号能量。 时域中的信号能量 频域中的信号能量 定义 为能量密度频谱函数（能 量谱），表征各频率点上单位频带中的信号能量。 信号在整个频率范围内的全部能量 能量密度频谱函数（能量谱） 。 非周期信号可分解为无限多个振幅为无穷小的频率分量，各频率分量的能量也是无穷小量。为了表征信号能量在频率分量中的分布，和分析振幅频谱类似，借助于密度的概念，引入了能量频谱的定义。 能量谱表示了信号的能量密度在频域中随频率的变化情况，它对研究信号的能量分布，决定信号所占有的频带等问题有着重要的作用（特别是对随机信号）。 * 若 ，则 其中 为常数。 例. 求 的傅立叶变换。 = + 解. 由于 所以 若 ，则 证明： 令 ，则 。 原式 比如， 例. 求三脉冲信号的频谱。 1 t t/2 -t/2 t 3 = T ) ( t f 要使信号f (t)通过一个系统传输后仅时延t0，则系统设计得使每个频率分量都滞后相位 ，否则输出会失真。 证明： 若 ，则 高频信号，载波 调制信号 相乘 调幅信号 频谱搬移技术在通信系统中已得到广泛应用，如调幅、同步解调、混频等过程均在此基础上完成。 矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅 有 若 例. 高频脉冲信号