7.4 基本不等式及其应用.ppt

主页 基本不等式及其应用 高三数学第一轮复习 忆 一 忆 知 识 要 点 1. 基本不等式 (1)基本不等式成立的条件:___________. (2)等号成立的条件：当且仅当_______时取等号. a0, b0 a＝b 2. 几个重要的不等式 3. 算术平均数与几何平均数 设a0，b0，则a，b的算术平均数为______,几何平均数为_______,基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4. 利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时, x＋y有最___值是 . (简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值 p, 那么当且仅当________时, xy有最____值是 . (简记：和定积最大) 小 大 A B 5 4 3 2 1 答案 题号 利用基本不等式证明简单不等式 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题． 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值时，必须注意三点：“一正,二定，三相等”，缺一不可．如果项是负数，可转化为正数后解决，当和(或积)不是定值时，需要对项进行添加、分拆或变系数，将和(或积)化为定值． B 16 例1．求函数 的最大值. 一不正，需变号 例2.求函数 的最大 值. 当且仅当 时取“=”号. 即当x=1时, 函数的最大值为1. 二不定，要变形 依据:利用函数 (t0)的单调性. t∈(0,1]单调递减, t∈[1,+∞)单调递增. 解: 例3.求函数 的最小值. 在[1,+∞)上单调递增. 三不等，用单调 当且仅当 时取“=”号. “1”代换法 例4.已知正数x, y满足2x+y=1, 求 的最小值. 解: (方法一） 例5.若正数a, b 满足 ab = a+b+3, 求 ab 的取值范围. 当且仅当 ,即a=b = 3时取等号. 即 a=3 时,取等号. （方法二） 当且仅当 所以 ab≥9. 例6. 已知a, b是正数，且a+b=1. 则： 2 【1】下列函数的最小值为2的是( ) 【2】若正数x, y 满足 xy – (x+y)=1, 则有( ) A D 所以 的最大值是 【3】若正数a, b 满足 , 求 的最大值. ,即 时,取等号. 当且仅当 C 4 【6】 C 化归与转化思想 恒成立,则 n的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【7】 恒成立,则 n的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【8】 恒成立, C 【9】 D C 解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ ——波利亚 主页