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例3、求截去的正方形的边长 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180cm2,为了有效地利用材料,求截去的小正方形的边长是多少cm? 求截去的正方形的边长 分析 设截去的正方形的边长为xcm之后,关键在于列出底面(图中阴影部分)长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数式. 求截去的正方形边长 解:设截去的正方形的边长为xcm,根据题意,得 课堂练习:列方程解下列应用题 1、学生会准备举办一次摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验,彩纸面积为相片面积的2/3时较美观,求镶上彩纸条的宽。(精确到0.1厘米) 2、在宽20米,长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路(如图),余下的部分做绿地,要使绿地面积为448平方 米,路宽为多少? 3、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米,那么剪去的正方形边长为多少? 4、学校课外生物(小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路(如图),要使种植面积为600平方米,求小道的宽。(精确到0.1米) * * 面积问题 有关面积问题: 常见的图形有下列几种: 例1、用22cm长的铁丝,折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽. 整理后,得x2-11x+30=0 解这个方程,得x1=5,x2=6 (与题设不符,舍去) 答:这个矩形的长是6cm,宽是5cm。 由x1=5得 由x2=6,得 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 (cm). 根据题意,得 例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少? 32m 20m 则横向的路面面积为 , 32m 20m x米 分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图,设道路的宽为x米, 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意:这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ? 图中的道路面积不是 米2, 而是从其中减去重叠部分,即应是 米2 所以正确的方程是: 化简得, 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去. 取x=2时,道路总面积为: =100 (米2) 耕地面积= = 540(米2) 答:所求道路的宽为2米。 解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路) 横向路面为 , 32m 20m xm xm 如图,设路宽为x米, 32x 米2 纵向路面面积为 。 20x 米2 耕地矩形的长(横向)为 , 耕地矩形的宽(纵向)为 。 相等关系是:耕地长×耕地宽=540米2 (20-x) 米 (32-x) 米 即 化简得: 再往下的计算、格式书写与解法1相同。 练习1:用一根长22厘米的铁丝,能否折成一个面积是30厘米的矩形?能否折成一个面积为32厘米的矩形?说明理由。 2:在一块长80米,宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道,这条跑道的面积是1500平方米,求这条跑道的宽度。 3. 如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上,修筑两条同样宽的互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为760平方米,道路的宽应为多少? 40米 22米 4、如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(两条纵向,一条横向,横向与纵向相互垂直),把耕地分成大小相等的六块试验地,要使试验地面积为570m2,问道路的宽为多少? 20-2x 28-2x 28cm 20cm (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程,得:x1=5,x2=19 经检验:x2=19不合题意,舍去. 所以截去的正方形边长为5cm. 例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长. 分析:池底的造价+池壁的
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