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第三章 时域瞬态响应分析 时域分析概述 一阶系统的瞬态响应分析 二阶系统的瞬态响应分析 二阶系统系统性能指标 高阶系统的瞬态响应分析 第三章 时域瞬态响应分析 时域分析概述 时域分析概述 时域分析概述 设 则 所以 高阶系统的瞬态响应 极点为实数的函数项对应衰减指数项,极点为共轭复数的函数项对应衰减正弦函数项. 显然当系统稳定时,所有极点都在s的左半平面, 极点离虚轴越近(实部的绝对值越小), 所对应分量就衰减得越慢, 对动态性能的影响就越大, 极点离虚轴越远(实部的绝对值越大), 所对应分量就衰减得越快, 对动态性能的影响就越小. 在高阶系统中,如果存在一对离虚轴最近的共轭复数极点,且其周围没有零点,其他闭环极点与虚轴的距离比这对共轭复数极点与虚轴的距离大5倍以上。这样一对共轭复数极点就称为闭环主导极点。 高阶系统的瞬态响应 增加非主导极点对阻尼系数有何影响? 高阶系统的瞬态响应 j 0 附加闭环零点对欠阻尼二阶系统的影响 闭环零点的作用是减少阻尼,使系统响应速度加快,并且闭环零点越接近虚轴,效果越明显。 j 0 j 0 j 0 系统零点影响各极点处的留数的大小(即各个瞬态分量的相对强度),如果在某一极点附近存在零点,则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。 零点的增加将使系统响应过程加快,超调量增大,系统对输入作用的反应灵敏了。 高阶系统的瞬态响应 附加闭环极点对二阶系统的影响 j 0 闭环非主导极点的作用是增加阻尼,使系统响应速度变缓,并且闭环极点越接近虚轴,效果越明显 。最接近虚轴的闭环极点,对系统响应速度影响最大。 j 0 j 0 j 0 高阶系统的瞬态响应 偶极子(彼此接近的零、极点)的影响 偶极子:若闭环零、极点彼此接近,则它们对系统响应过程 的影响互相抵消。 二阶系统的性能改善 二阶系统的性能改善 调整典型二阶系统的两个特征参数ζ和ωn,可以改善系统性能,但这种改善功能有限。例如为了减小阶跃响应的超调量,应增大阻尼比ζ,但是却降低了响应的初始快速性,即上升时间、峰值时间延长了;当系统为了增大阻尼比必须以减小自然频率ωn,为代价时,系统的快速性降低,稳态误差也会增大。所以,要改善系统的性能必须研究其它控制方法。比例微分控制和速度反馈控制是两种常用的改善系统性能的方法。 (1)比例调节 分析:闭环传递函数为 二阶系统的性能改善 误差传递函数: 显然,单纯依靠KP不可能使二阶系统既有满意的瞬态性能,又有满意的稳态性能 实际中T为结构参数,一般不可调, KP为比例系数可调。 速度反馈控制的二阶系 统 二阶系统的性能改善 等效阻尼比增大为: 所以,速度反馈可以增大系统的阻尼比,从而可以改善系统的动态性能,但不改变无阻尼振荡频率 。 例 原控制系统如图(a)所示,引入速度反馈后的控制系统如图(b)所示,已知在图(b)中,系统单位阶跃响应的超调量Mp%=16.4%,峰值时间tp=1.14s,试确定参数K和Kt,并计算系统在(a) 和(b)的单位阶跃响应h(t)。 (a) (b) 二阶系统的性能改善 (3)误差的比例-微分控制(PD控制) + - 分析:闭环传递函数为 比例-微分控制(带零点的二阶系统 )不改变自由振荡频率ωn ,但却增大了阻尼比ζ,将使超调量和调节时间变小.适当选择微分时间常数 τ 的数值,可以使控制系统既有较好的平稳性,又有满意的快速性。 二阶系统的性能改善 二阶系统的性能改善 S1 S2 β 0 ω n -z l φ 时域分析——根据控制系统在一定输入作用下的输出量时域表达式,来分析系统的稳定性,瞬态过程性能和稳态误差。 瞬态响应:在某一输入信号的作用下,系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 稳态响应:在某一输入信号的作用下,系统在时间趋于无穷大时的输出状态。 特点:(1)直接在时域中对系统进行分析校正,直观,准确; (2) 可以提供系统时间响应的全部信息; (3)基于求解系统输出的解析解,比较烦琐。 典型输入信号 单位脉冲信号 (冲击过程) 单位加速度信号(飞船) 单位阶跃信号 (工业过程) 单位斜波信号 (天线、雷达) 正弦信号(往复运动) 其中单位阶跃信号是最为基本、最常见且最易产生的信号;被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入,并据此定义时域的性能指标。 t 0 1 t 0 t t 0 t 0 t 0 时域性能指标 稳:(基本要求 )系统受脉冲扰动后能回到原来 的平衡位置; 快: ( 动态要求 )过渡过程要平稳,
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