chapter随机变量及其分布.ppt

* 说明： §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 说明： §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 §4连续型随机变量的概率密度 第二章 随机变量及其分布 4 正态分布的密度函数及几何性质。 5 一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系。 6 会利用正态分布密度函数的性质求积分。 小结： 连续型随机变量的密度函数的定义和性质。 特别是 2 均匀分布的定义及性质。 3 指数分布的定义。 1）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密 度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的 关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在 实轴某一区间上的概率,会运用概率密度的性质计算积分。 上节课内容复习 2）掌握均匀分布: X ~ U [a , b] 3）掌握指数分布: 4）掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函 数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率。 ( ) : ~ 2 s m ， N X ( ) 1 0 ~ ， N X s m - ( ) ( ) ( ) +￥ ￥ - = - - x e x f x 2 2 2 2 1 s m s p ( ) x x F F - = - 1 ) ( §5 随机变量的函数的分布 离散型 连续型 定理及其应用 随机变量的函数 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 一、离散型随机变量的函数 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 分布律为 是离散型随机变量，其 设 X ( ) 量，它的取值为 也是离散型随机变 ，则 的函数： 是 Y X g Y X Y = 第 一 种 情 形 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 第 二 种 情 形 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 例 1 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 设随机变量 X 具有以下的分布律，试求 Y = (X-1)2 的分布律. pk X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 解: Y 的所有可能取值为 且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 例 2 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 0，1，4. 所以, P{Y=0} =P{X=1}=0.1, 同理, P{Y=1} P{Y=4} pk Y 0 1 4 0.1 0.7 0.2 所以，Y=(X-1)2 的分布律为： pk X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 Y=(X-1)2 例 2（续） §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 =P{X=0}+P{X=2}=0.3+ 0.4=0.7, = P{X= -1}= 0.2, 例 3 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 例 3（续） §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 二、连续型随机变量函数的分布 解 题 思 路 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 设随机变量 X 具有概率密度： 例 4 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 试求 的概率密度. 解：(1) 先求 的分布函数 FY(y)： 例 4（续） §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 整理得 的概率密度 本例用到变限的定积分的求导公式 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 设随机变量 X 具有概率密度 求 Y = |X| 的概率密度. 解：(1) 先求 Y = |X| 的分布函数 FY(y)： 例 5 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 例 5（续） §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 例如,设 X~N(0,1),其概率密度为： 则 Y = |X| 的概率密度为： §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 定理 设随机变量 X 的概率密度在 则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 ，其概率密度为 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及其分布 其它区间为零 §5 随机变量的函数的分布 第二章 随机变量及