《新学案》2015年春高中数学苏教版必修二名师导学：第二章 平面解析几何初步(含解析).doc

第 2　 章 平面解析几何初步 第1课时　直线的斜率(1) 　 　 教学过程 一、 问题情境 1. 情境: 多媒体投影现实世界中的一些美妙曲线,这些曲线都和方程息息相关,在数学中,我们可以通过研究这些曲线的方程来认识这些曲线. 2. 问题: 在平面直角坐标系中,用一对有序实数(x, y)可确定点的位置,那么用什么来确定直线的位置呢? 两点可以确定一条直线.还有什么样的条件可以确定一条直线? 二、 数学建构 (一) 生成概念 1. 探究活动 学生进行思考、联想、讨论. 学生回答并演示(①过两点;②过一点及确定的方向) 观察:直线的方向与直线在坐标系倾斜度的关系. 问题1　我们熟悉的坡度是怎样确定的? 利用木板进行演示,让学生有一个感性认识,体验坡度是由什么来确定的. 问题2　如果给你直线上两点,你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗? 由学生讨论引出课题:直线的斜率. 2. 数学概念 直线斜率的定义:已知两点P(x1, y1), Q(x2, y2),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率为: k= (x1≠x2). (二) 理解概念 1. 因为k==(x1≠x2),所以斜率公式与P, Q两点的顺序无关. 2. 如果x1=x2,直线PQ与x轴垂直,公式中分母为0,那么直线PQ的斜率不存在.所以,在坐标系中,不是所有的直线都有斜率. 3. 对于与x轴不垂直的直线PQ,斜率可看作:k===. *问题3　对于不垂直于x轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置是否有关?为什么? 设直线l不与x轴垂直.在直线l上有P(x1, y1), Q(x2, y2),其斜率为k=,在直线l上再取两点M(x3, y3), N(x4, y4),根据定义,直线l斜率应为k=, ≠0,因为与共线,所以=λ,即(x4-x3, y4-y3)=λ(x2-x1, y2-y1), x4-x3=λ(x2-x1), y4-y3=λ(y2-y1), k===k. 这表明,对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值.[4] (三) 巩固概念 问题4　一次函数y=-2x+1的图象是一条直线,它的斜率是多少? 解答　在直线上取两点(0, 1)与,根据斜率公式知,其斜率为-2. 三、 数学运用 【例1】　(教材P78例1)如图1,直线l1, l2, l3都经过点P(3, 2),又l1, l2, l3分别经过点Q1(-2, -1), Q2(4, -2), Q3(-3, 2),试计算直线l1, l2, l3的斜率.[5] (图1) 解　根据斜率的定义,直线l1的斜率为k1==,直线l2的斜率为k2==-4,直线l3的斜率为k3==0. 变式1　若点Q1的坐标变为(m, -1),(1)求直线l1的斜率.(2)若此时l1的斜率为2,求m的值.[6] 解　(1) 当m=3时,l1的斜率不存在;当m≠3时,直线l1的斜率为k1==. (2) 若直线l1的斜率为2=,则m=. 变式2　在例1的坐标系中画出经过点(3, 2),斜率不存在的直线l4,并比较这些直线相对于x轴的倾斜程度与斜率的关系.[7] 解　从图中可以看出当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜(l1); 当直线的斜率为负时,直线从左上方向右下方倾斜(l2); 当直线的斜率为0时,直线与x轴平行或重合(与y轴垂直)(l3); 当直线的斜率不存在时,直线与x轴垂直(l4). 【例2】　(教材P78例2)经过点(3, 2)画直线,使直线的斜率分别为:(1); (2)-.[8] [处理建议]　让学生板演,在出现困难时作适当的提示:画直线需要两点,如何找另一点呢. 解　(1) 根据斜率=,斜率为表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位,再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上,将点(3, 2)沿x轴方向向右平移4个单位,再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7, 5),因此经过点(7, 5)和点(3, 2)画直线,即为所求直线,如图2所示. (图2) (图3) (2) ∵ -=,∴ 将点(3, 2)沿x轴方向向右平移5个单位,再沿y轴方向向下平移4个单位后得点(8, -2),因此经过点(8, -2)和点(3, 2)画直线,即为所求直线,如图3所示. [题后反思]　画一条直线,关键先找出两点,此题结合画图,让学生如何找点. 【例3】　已知三点A(a, 2), B(3, 7), C(-2, -9a)在一条直线上,求实数a的值.[9] 解　因为3≠-2,所以直线BC的斜率存在,据题意可知直线AB与直线BC的斜率相等,即=,解得a=2或. [题后反思]　利用斜率构造等式,先要分析斜率是否存在,防止犯以偏概全的错误,对斜率不能确定是否存在,要进行分类讨论. 问题5　两个点可以确定一条直线,一个点及直线的斜率也可以确定一条直线,