【强烈推荐】罗增儒--怎样解答高考数学题(35页).pdf

1 数学高考与高考解题 陕西师范大学数学系 罗増儒 邮编 710062 电话 029 Emil : rluo@snnu．edu．cn 罗增儒 （1945—），男，广东惠州人，1962 年就读中山大学，毕业后长 当矿山职工和 子弟学校教师．现为陕西师范大学数学系教授，课程与教学论 （数学）博士生导师，享受国 务院的政府特殊津贴，著有 《数学解题学引论》、《数学竞赛导论》、《中学数学课例分析》、 《怎样解答高考数学题》、《怎样解答中考数学题》、《数学的领悟》、《直觉探索方法》、《零距 离数学交流》、《中学数学解题的理论与实践》等书 300 万字，发表文章 300 多篇．从 1980 年开始，几十年如一日研究高考、竞赛的解题与命题，项目 《着眼数学素质 服务基础教育 ——数学高考解题理论的建设》曾获省级优秀教学成果奖，项目 《奥林匹克数学学科建设》 曾获国家级优秀教学成果奖． 0 数学高考 0.1 数学高考的全程工作 从 1977 年恢复高考，历史走过了波澜壮阔的 30 多个春秋，环绕着高考工作的文化积累 正在考试学、人才学和数学等维度形成学术成果．我 待着数学高考学的诞生．数学高考的 全程工作有 4 个基本问题: （1）掌握数学知识问题 —— 怎样复习．（教育学） （2）提高解题能力问题 —— 怎样解题．（数学） （3）运用考试技术问题 —— 怎样答题．（考试学） （4）科学填报志愿问题 —— 怎样选择．（运筹学） 其中，最核心的是解题，搞好复习是为解题积聚力量，运用考试技术是为解题作充分的 发挥，分段得分技术是解题策略的运用．解题能力是数学高考的核心竞争力． 0.2 数学高考命题的风格 高考命题一直在 “稳中求进，稳中求变、稳中求新”，探索 公平选拔、为素质教育服 务的道路，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向. （1）在全面考查 “基础知识、基本技能、基本方法”的基础上，更突出数学思想方法 的考查，突出数学与现实生活的联系. 全面覆盖了中学数学教材中的理科 15 个、文科 13 个知识模块，知识点的覆盖面达 60% （约涉及 70～80 个知识点）；同时，试卷突出学科的核心内容，集合与函数、立体几何、解 析几何、数列、不等式、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，整体结构合理， 也达到了必要的考查深度；此外，在模块单一型试题为主体的基础上还会进行知识之间的交 叉、渗透和综合． 试卷在全面覆盖基础知识的同时，会注重能力的考查，特别是逻辑思维能力，运算能力 和空间想象能力．至于实践能力和创新意识方面则是努力体现．（五个能力） 在数学思想方法方面，七个基本数学思想在试卷中都会涉及，其中，函数与方程的数学 思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想方法会体现得较为突出．中学 阶段基本数学思想方法主要 “有用字母表示数的基本思想方法”，“集合与对应的基本思想方 法”，以及 ●函数与方程的基本数学思想．（通过函数题，综合题） 2 ●数形结合的基本数学思想．（通过函数题，解析几何综合题，构造图形等） ●分类与整合的基本数学思想．（通过综合题，排列组合题，参数讨论题） ●化归与转化的基本数学思想．（通过综合题） ●特殊与一般的基本数学思想．（通过综合题） ●有限与无限的基本数学思想．（通过极限、微积分函数题） ●或然与必然的基本数学思想．（通过概率、统计题） 主要解题方法 （待定系数法、换元法、配方法、反证法、代入法、消元法、数学归纳法） 会有不同程度的体现． （2）在主体上考查中学数学的同时，会体现进一步学习高等数学的需要.特别是一些有 挑战性的压轴题，尤其各省独立命题之后，更是 “注重理论数学，检测考生后继学习的潜能” （有人看到了高考与竞赛的相互渗透）.