【人教数学A版选修2—3】第一章《计数原理》本章高效整合课件.ppt

1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 2．排列与组合 (1)理解排列、组合的概念． (2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． (3)能解决简单的实际问题． 3．二项式定理 (1)能用计数原理证明二项式定理． (2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 1．计数原理内容考查比较稳定，试题难度起伏不大；排列组合题目一般为选择、填空题，考查排列组合的基础知识、思维能力，多数试题与教材习题的难度相当，但也有个别题难度较大；二项式定理是高考重点考查内容之一． 2．高考中对排列组合的考查与概率相结合，将在解答题中出现，而二项式定理仍要考查它的通项公式和性质，其难度为中低档题． 使用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理，要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，怎样确定是分类还是分步？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情．“分步”表现为必须把各步骤均完成，才能完成所给事情，所以准确理解两个原理的关键在于弄清分类加法计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，不论哪一类办法中的哪一种方法都能够独立完成事件．分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法． 如图所示，从A地到B地有3条不同的道路，从B地到C地有4条不同的道路，从A地不经B地直接到C地有2条不同的道路． (1)从A地到C地共有多少种不同的走法？ (2)从A地到C地再回到A地有多少种不同的走法？ (3)从A地到C地再回到A地，但返回时要走与去时不同的道路．有多少种不同的走法？ 解析：　(1)从A地到C地的走法分为两类：第一类经过B地，第二类不经过B地．在第一类中分两步完成，第一步从A地到B地，第二步从B地到C地，所以从A地到C地的不同走法总数是3×4＋2＝14(种)． (2)该事件发生的过程可以分为两大步：第一步去，第二步回．由(1)可知这两步的走法都是14种，所以去后又回来的走法总数是14×14＝196(种)． (3)该事件发生的过程与(2)一样可分为两大步，但不同的是第二步即返回时的走法比去时的走法少一种，所以，走法总数为14×13＝182(种)． 设有编号①，②，③，④，⑤的5个球和编号为1,2,3,4,5的5个盒子，现将这5个球投入这5个盒子内，要求每个盒子内投入一个球，并且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法总数为多少？ 解析：　由题意知需保证只有2个球的编号与盒子的编号相同，另外3个球的编号与盒子的编号全不相同，这样先在5个球中任选2个球投放到恰好编号相同的盒子内，有10种选法(①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤)；剩下3个球不能投放到与之编号相同的盒子内只有2种方法．(不失一般性，不妨设它们的编号为③、④、⑤，分配如下) 故共有投放方法为10×2＝20(种)． 排列组合应用题是高考的一个重点内容，常与实际问题相结合进行考查．要认真阅读题干，明确问题本质，利用排列组合的相关公式与方法解题． (1)在求解排列与组合应用问题时，应注意： ①把具体问题转化或归结为排列或组合问题； ②通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； ③分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； ④列出式子计算并作答． (2)处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基本技能． (3)解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种： ①特殊元素优先安排的策略； ②合理分类和准确分步的策略； ③排列、组合混合问题先选后排的策略； ④正难则反、等价转化的策略； ⑤相邻问题捆绑处理的策略； ⑥不相邻问题插空处理的策略； ⑦定序问题除法处理的策略； ⑧分排问题直排处理的策略； ⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略． 常见类型如下： 1．直接法(元素、位置优先考虑法) (1)特殊元素分析法：即以位置为主考虑，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)特殊位置分析法：即以位置为主考虑，先安排有特殊要求的位置，再考虑其他位置． 有两排座位，前排11个，后排12个，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2个人不左右相邻，那么不同的排法的种数是(　　) A．234　　　　　　　　　 B．346 C．350 D．363 解析：　方法一：因为前排中间3个座位不能坐，所以实际可坐的