【文】2014上海高考数学.doc

2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1、本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2、本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题） 在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码 贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1、函数的最小正周期是 ． 2、若复数，其中是虚数单位，则 ． 3、设常数，函数．若，则 ． 4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 5、某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名6、若实数满足，则的最小值为若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与角的大小 为（结果用反三角函数值表示）设无穷等比数列的公比为，若，则若，则满足的的取值范围是方程在区间上为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）已知曲线，直线若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为设，则”是且的（ ） (A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 已知互异的复数满足，集合，则（ ） (A) (B) (C) (D) 17、如图，四个长为的正方体排成一个，是 一条，是， 则的不同值的个数为（ ） (B) (C) (D) 18、已知与是直线（为常数）上两个不同的点， 则关于和的方程组的解的情况是（ ） (A) 无论如何，总是无解 (B) 无论如何，总有唯一解 (C) 存在，使之恰有两解 (D) 存在，使之有无穷多解 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． （本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥， 其表面展开图是三角形，如图， 求的各边长及此三棱锥的体积． 20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设常数，函数． 若，求函数的反函数； 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由． 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米， 长80米．设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为． （1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得， 求的长（结果精确到0.01米）． 22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分． 在平面直角坐标系中，对于直线和点，记 ．若，则称点被直线分隔．若曲线与直线没有公共点， 且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线． （1）求证；点被直线分隔； （2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围； （3）动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为曲线．求的方程，并证明轴为曲线的分隔线． 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 已知数列满足，，． （1）若，求的取值范围； （2）设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比； （3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围． 2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）参考答案 一、填空题（第1题至第14题） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、选择题（第15题至第18题）15． 16． 17． 18． 三、解答题（第19题至第23题） 19、[解：中，，，所以是中位线，故． 同理，，．所以是等边三角形，各边长均为． 设是的中心，则平面，所以，． 从而，． 20、[解：（1），所以，得或，且． 因此，所求反函数为，． （2）当时，，故函数是偶函数； 当时，，， ，为奇函数且时，定义域为关于原点不对称， 故函数既不是奇函数，也不是偶函数． 21、[解：（1）．根据已知得，，， 所以，解得．因此，的长至多约为28.28米． （2）在中，由已知，，