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高考数学压轴题常考题型20 组类型
1、二次函数；2、复合函数；3、创新性函数；4 、抽象函数；5、导函数(极值，单调区间)——不等式；6、函数在
实际中的应用；7 、函数与数列综合；8、数列的概念和性质；9、Sn 与an 的关系；10、创新型数列；11、数列与
不等式；12、数列与解析几何；13、椭圆；14、双曲线；15、抛物线；16、解析几何中的参数范围问题；17、解析
几何中的最值问题；18、解析几何中的定值问题；19、解析几何与向量；20、探究性问题
1.二次函数
f (x ) ax 2 (b 1)x b 2 (a 0) x0 f (x 0 ) x 0 x0 f (x )
1. 对于函数 ，若存在实数 ，使 成立，则称 为 的不动点．
(1)当a 2, b 2 时，求f (x ) 的不动点；
b f (x ) a
(2)若对于任何实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围；
1
y kx 2
(3)在(2)的条件下，若y f (x ) 的图象上A,B 两点的横坐标是函数f (x ) 的不动点，且直线 2a 1 是线段
AB b
的垂直平分线，求实数 的取值范围．
f x f x
x x
f x ax 2 4x 2 f 1 2 1 2
x1 x2 R x1 x2 2 2
例2 已知函数 ，若对任意 ， 且 ，都有 ．
a
( Ⅰ)求实数 的取值范围；
x M a ,0
M a 4 f x 4
a a
( Ⅱ)对于给定的实数 ，有一个最小的负数 ，使得 时， 都成立，则当 为何
M a M a
值时， 最小，并求出 的最小值．
2 复合函数
a 1
f log x x x
f x a 2
1．已知函数 满足 a
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