6-2走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等差数列与一次函数的关系． 考向预测 1．以考查通项公式、前n项和公式为主，同时考查“方程思想”． 2．以选择题、填空题的形式考查等差数列的性质． 3．数列与函数交汇是解答题综合考查的热点． 知识梳理 1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 . 3．等差中项 如果三个数 成等差数列，那么A叫a与b的等差中项． 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋ ，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N＋)，则 . (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为 . (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是 (5)若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为 的等差数列． 5．等差数列的前n项和公式 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn 或 . 6．等差数列的前n项和公式与函数的关系 数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝f(n)是n的 ，即Sn＝ . 7．在等差数列{an}中，a10，d0，则Sn存在最 值；若a10，d0，则Sn存在最 值． (2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成 数列． 基础自测 1．(2010·重庆文)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A．5　　　　　　　　　　　　 B．6 C．8 D．10 [答案]　A [解析]　本题考查等差数列的基本性质等差中项． 由等差中项知2a5＝a1＋a9＝10，所以a5＝5，故选A. 2．(2009·安徽文)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　) A．－1 B．1 C．3 D．7 [答案]　B [解析]　∵{an}是等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105， ∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99， ∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2， a20＝a4＋16d＝33－32＝1. 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63　　 　 B．45　　 　 C．36　　 　 D．27 [答案]　B [解析]　解法1：∵{an}是等差数列，∴S3、S6－S3、S9－S6为等差数列． ∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， ∴S9－S6＝2S6－3S3＝45. [答案]　D 5．(2010·辽宁文)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝__________. [答案]　15 [解析]　考查等差数列性质及其通项公式． 解析：∵S3＝3　S6＝24 ∴有a1＋a2＋a3＝3 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝24 ∴3a2＝3　∴a2＝1 3(a2＋a5)＝24 ∴a5＝7 ∴3d＝7－1＝6　∴d＝2 ∴ a9＝a5＋4d＝7＋8＝15. [答案]　9 [解析]　本题考查等差数列基本量的运算及其简单性质． 解法1：设等差数列{an}的公差为d， [点评]　比较上述两种解法，显然解法二利用了等差数列的性质，计算简单；解法一利用了基本量之间的关系，计算较麻烦，但这是解决等差数列的通法． [例1]　(2010·全国卷Ⅰ文)记等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn. [解析]　本题考查等差数列和等比数列的知识，渗透方程的思想，考查综合运算能力． 设数列{an}的首项为a1，公差为d. ∴d＝a3－a2＝4. ∴an＝a2＋(n－2)d＝5＋4(n－2)＝4n－3. 求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式． [分析]　Sn－Sn－1＝an→2nan＝2n－1an－1＋1→bn→an. [点评]　1.由Sn－Sn－1＝an来转化为an与an－1的递推关系时，要注意是n≥2成立，即要验证a1或b1是否成立． 2．等差数列的判定通常