6-3走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系． 考向预测 1．以定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定． 2．以考查通项公式、前n项和公式为主，同时考查等差、等比数列的综合应用． 3．以选择题、填空题的形式考查等比数列的性质． 知识梳理 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝ . 3．等比中项 若三个数 ，那么G叫做a与b的等比中项，即 . 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am· ，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N＋)，则 . (3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，{ }，{an2}，{an·bn}，{ }仍是 数列． 6．等比数列前n项和的性质 公比不为－1的等比数列{an}的前n项和Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为 . 基础自测 1．(2010·江西文)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5a2，则an＝(　　) A．(－2)n－1　　　　　　　　 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n [答案]　A 2．(2010·辽宁文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　) A．3　　　　 B．4 C．5　　　　 D．6 [答案]　B [解析]　本题考查等比数列公比的求解． ∵S3＝S2＋a3　3S3＝a4－2 ∴3S3＝3(S2＋a3)＝a4－2 ∵3S2＝a3－2 ∴a3－2＋3a3＝a4－2 3．(2009·海南宁夏理)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　) A．7　　　 B．8 C．15　　　 D．16 [答案]　C [解析]　本题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查运算能力． 4．在等比数列{an}中，若an0且a3a7＝64，则a5的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 [答案]　D [解析]　∵{an}是等比数列． ∴a3a7＝a52＝64. 又∵an0， ∴a5＝8.故选D. 5．若数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，….是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于________． [答案]　2n－1 [解析]　an－an－1＝a1qn－1＝2n－1 相加：an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2 ∴an＝2n－2＋a1＝2n－1. 6．(2011·安徽怀宁一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________. [答案]　3 [解析]　本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式． 若q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，显然S6≠4S3，故q≠1， [点评]　解有关等比数列的前n项和问题时，一定要注意对公比q进行分类讨论，否则会出现漏解现象． 7．(2009·浙江)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数． (1)求a1及an； (2)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值． [解析]　(1)由Sn＝kn2＋n得， a1＝S1＝k＋1， an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)． a1＝k＋1也满足上式， 所以an＝2kn－k＋1，n∈N*. (2)由am，a2m，a4m成等比数列得， (4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)， 将上式化简得， 2km(k－1)＝0， 因为m∈N*，所以m≠0， 故k＝0，或k＝1. [例1]　(2009·福建文)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. [分析]　本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． [解析]　(1)设{an}的公比为q， 由已知得16＝2q3，解得q＝2， ∴an＝a1qn－1＝2n； (2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32， 设{bn}的公差为d，则有 等比数列{an}的各项均为正