6-5走向高考数学章节.ppt

考纲解读 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题． 考向预测 1．以递推关系为背景，考查数列的通项公式与前n项和公式． 2．等差、等比交汇，考查数列的基本计算． 3．数列与函数、不等式、解析几何交汇，考查数列的综合应用． 4．以考查数列知识为主，同时考查“等价转化”、“变量代换”思想． 知识梳理 1．数列在实际生活中着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下： 2．数列应用题常见模型： (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系． 3．数列与其他章节的综合题 数列综合题，包括数列知识和指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来；另外，数列知识在复数、三角函数、解析几何等部分也有广泛的应用． 4．数列的探索性问题 探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求． [答案]　C [解析]　由递推公式可知a2＝3a1＝2，a3＝a2－1＝1，a4＝3a3＝3，a5＝a4－1＝2，a6＝a5－1＝1…，可见{an}满足an＋3＝an　(n≥2)． 故a2012＝a2＝1. [答案]　A 3．(教材改编题)一个凸多边形，它的各内角度数成等差数列，最小角为60°，公差为20°，则这个多边形的边数是(　　) A．3 B．4 C．5或9 D．4或9 [答案]　B 4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 (　　) A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 [答案]　B [解析]　设至少需要n秒钟，则 1＋21＋22＋…＋2n－1≥100， 5．(2011·安徽合肥模拟)秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________． [答案]　255 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值是________． [答案]　4 7．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员第1名得全部资金的一半加一千元，第二名得剩下的一半加一千元，以名次类推都得到剩下的一半加一千元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出多少千元资金进行奖励． [解析]　设单位共拿出x千元资金，第1名到第10名所得资金构成数列{an}，前n项和为Sn，则 [证明]　(1)由(3－m)Sn＋2man＝m＋3，得 (3－m)Sn＋1＋2man＋1＝m＋3，两式相减，得 (3＋m)an＋1＝2man(m≠－3)， (2011·广东深圳调研)设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列． (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝1－Sn，问是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，则求出a1的值；若不存在，请说明理由． 方法二：设数列{bn}能为等比数列，则b1，b2，b3成等比数列， ∴b22＝b1·b3， ∵Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝a1·3n－1，bn＝1－Sn， ∴b2＝1－4a1，b1＝1－a1，b3＝1－13a1， ∴(1－4a1)2＝(1－a1)(1－13a1)， 又an≠0，得a1＝－2，此时bn＝1－Sn＝3n， ∴{bn}是首项为3，公比为3的等比数列， ∴{bn}能为等比数列，此时a1＝－2. [例2]　在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为10m，在第一面小旗处有某人要把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上，？最短路程是多少？ [分析]　考查实践能力，即将实际问题转化为数学问题的能力．要求走的路最短，需先求路程的表达式，这就要设出把小旗集中到哪一面处，设为第x面处，从第一面到第x面走了10(x－1)，回到第二面再到第x面走了20(x－2)，…，第x面到第x＋1面，再回到第x面起了20米，以下走了20×2，…，20(13－x)，从而求出路程，求路程的最小值就转化为求f(x)的最小值问题． [解析]　如图设将旗集中到第x面小旗处，则从第一面旗到第x面旗处，共走路程为10(x－1)，然后回第二面