7-1走向高考数学章节.ppt

1．单纯考查不等式的题有，但很少，多数是以函数、方程、三角函数、数列、解析几何、向量、导数知识为载体综合考查不等式，突出不等式的工具性． 2．所有对不等式的考查，关注的都是不等式的基础知识、基本技能和基本方法，不要求很强的技巧性，也不会出现过繁、过难的计算、变形. 3．解不等式的试题与分式、根式和参数讨论常联系在一起，考查我们等价变换和分类整合的能力． 4．推理与证明是新课程中非常重要的内容，在2012年高考中有可能成为考查的重点，三种题型都有可能． 若以选择题和填空题出现，则主要考查归纳和类比推理的运用以及推理的有关概念问题等；而对常用的证明方法的考查主要以解答题的形式出现，可能是某个解答题中的一问，单独考查的可能性不大．题目的难度会以中档题为主． 5．探索性命题是近几年高考中经常出现的一种题型，此类问题未给出问题结论，需要由特殊情况入手，通过归纳推理得到一个般性的结论，然后再要求给出证明．归纳、猜想、证明是数学中发现新规律的一种主要方法，是归纳推理的一种重要体现，此类题型可能成为2012年高考的重点题型． 1．不等式的学习应立足基础，重在理解，加强训练，学会建模，培养能力，提高素质，因此在学习中应重点注意以下几点： (1)学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数运算法则为依据来解决问题． (2)解某些不等式时，要与函数的定义域、值域、单调性联系起来，注重数形结合思想；解含参数不等式时要注重分类整合的思想． (3)利用均值不等式求最值时，要满足三个条件：“一正，二定，三相等”． (4)要强化不等式的应用意识，同时要注意不等式与函数和方程的对比与联系，充分利用函数与方程思想、数形结合思想，会达到事半功倍的效果，因此力求画图解决问题． 2．在推理证明的复习中，要准确把握概念，把握好各种证法的特点和步骤，注意灵活运用． (1)对于合情推理，主要是掌握相关概念，会进行类比推理，能判断推理的类型． (2)直接证明与间接证明主要渗透到其他知识板块中，要注意在复习相应的板块时，培养选择合理证明方法的能力． 考纲解读 1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 考向预测 1．以考查不等式的性质为重点，同时考查不等式关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题． 2．常以选择题的形式考查不等式的性质，主要在其他知识交汇点处命题． 知识梳理 1．比较两个实数大小的法则 设a，b∈R，则(1)ab? ； (2)a＝b? ； (3)ab? . 2．不等式的基本性质 (1)ab? ； (2)ab，bc? ； (3)ab? ； (4)ab，c0? ；ab，c0? ； (5)ab，cd? ； (6)ab0，cd0? ； (7)ab0? (n∈N且n≥2)； 基础自测 1．(2009·安徽)“a＋cb＋d”是“ab且cd”的 (　　) A．必要不充分条件　 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　∵“a＋cb＋d”?/ “ab且cd”，∴充分性不成立； 又“ab且cd”?“a＋cb＋d”，∴必要性成立，故选A. [答案]　B [解析]　对于选项A，c＝0时，ac2＝bc2；取a＝－2，b＝－1知选项C、D错，故选B. [答案]　D [答案]　C [答案]　(－π，0) [答案]　abc 7．已知f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，x∈R，试比较f(x)与g(x)的大小关系． [解析]　f(x)－g(x) ＝3x2－x＋1－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2 ＝(x－1)2＋1≥10， ∴f(x)g(x)． [例1]　(1)若xy0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小； (2)设a0，b0且a≠b，试比较aabb与abba的大小． [解析]　(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y) ∵xy0，∴xy0，x－y0， ∴－2xy(x－y)0， ∴(x2＋y2)(x－y)(x2－y2)(x＋y) 已知a、b、c满足：a、b、c∈R＋，a2＋b2＝c2，当n∈N，n2时，比较cn与an＋bn的大小． [例2]　对于实数a，b，c判断下列命题的真假． (1)若ab，则acbc； (2)若ab，则ac2bc2； (3)若ab0，则a2abb2； [分析]　考查不等式性质及举例说明，简单变形推导或证明，抽象归纳等利用相关知识解决有关问题的能力．运用实数的基本性质及不等式的基本性质判断． [解析]　(1)