7-4走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 考向预测 1．以考查线性目标函数的最值为重点，并同时考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等)． 2．主要以选择题和填空题的形式考查线性规划，以中、低档题为主，出现在解答题中常与实际问题相联系． 知识梳理 1．二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式ax＋by＋c＞0(或ax＋by＋c＜0)表示的平面区域的方法步骤： (1)在平面直角坐标系中作出直线ax＋by＋c＝0. (2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当c≠0时，常把 作为此特殊点． (3)若ax0＋by0＋c＞0，则包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域． 2．线性规划的有关概念 (1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组． (2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式． (3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题． (4)可行解：满足 的解(x，y)． (5)可行域：所有 组成的集合． (6)最优解：使 取得最大值或最小值的可行解． 3．在约束条件下，当b＞0时，求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解程序为： (1)作出可行域； (2)作出直线l0：ax＋by＝0； (3)确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； (4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值． 4．线性规划实质上是“ ”数学思想方法在一个方面的体现，将最值问题借助图形直观、简便地寻找出来，是一种较快地求最值的方法． 5．在求解应用问题时要特别注意题意中的 ，不可将范围盲目扩大． 6．二元一次不等式表示平面区域的快速判断法 主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法． 一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法，直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断． 注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0上的点，因此应将其画为实线．把等号去掉，则直线为虚线． [答案]　B [解析]　画出可行域(如图)，由图可知，当直线l经过点A(1，－1)时，z最大，且最大值为zmax＝1－2×(－1)＝3. [答案]　B [解析]　B　本题主要考查线性规划，求目标函数的最值． 不等式组表示的可行域如图所示： 画出l0：x＋2y＝0 平行移动l0到l的位置， 当l通过M时，z能取到最小值． 此时M(1,1)，即zmin＝3. [答案]　A [解析]　由点P、Q关于直线x＋y＝0对称说明直线y＝kx＋1与x＋y＝0垂直．∴k＝1， [答案]　B 5．(2010·陕西理)铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c，如下表： 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)． [答案]　15万元 [答案]　5 [解析]　画出可行域如下图所示， 可见可行域中的点A(1,2)到原点距离最小为d＝，∴x2＋y2≥5. [点评]　考查线性规划的基本知识和转化的思想，关键是形式联想，由x2＋y2想到点P(x，y)到原点的距离的平方． [分析]　(1)用特殊点，如原点确定不等式表示的平面区域； (2)分别画出每个不等式所表示的平面区域，然后取其公共部分． [解析]　(1)先画直线3x＋2y＋6＝0(画成虚线)，取原点(0,0)代入， ∵3×0＋2×0＋60， ∴(0,0)在3x＋2y＋60表示的平面区域内，如图所示． (2)不等式x3表示x＝3左侧点的集合，不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合． 不等式3yx＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集 合．综上可得：不等式组表示的平面区域如图所示． [解析]　由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：x＋y＝a在l1、l2之间或在l3上方． [答案]　D [分析]　画出可行域，根据图形判断其可行域是什么图形，再根据相应的公式求解． [答案]　9 [点评]　在画可行域时，确定不等式表示的区域是在直线的上方还是下方，一个最直接的方法就是在直线的一边任取一点代入检验即可. [答案]　C [解