7-6走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 2．了解间接证明的一种基本方法——反证法； 了解反证法的思考过程、特点． 考向预测 1．本节主要考查对综合法和分析法的理解和简单的应用，反证法一般不会单独命题． 2．综合法和分析法在历年高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一．选择题、填空题的形式较少．主要是综合法、分析法的思想渗透到解答题中． 知识梳理 1．直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理、法则等，直接推证结论的真实性． 2．综合法 从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，把这样一种思维方法称为综合法．综合法是一种 的证明方法． 综合法的证明步骤用符号表示是： P0(已知)?P1?P2…?Pn(结论)． 3．分析法 从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理定理等，把这种思维方法称为分析法． 分析法是一种 的证明方法，用分析法证明的逻辑关系是：B(结论)?B1?B2?…?Bn?A(已知)． 分析法的特点是：从“未知”看需知，逐步靠拢“已知”，其每步推理都是寻求使每一步结论成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件为止． 综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其每步推理都是寻找使每一步结论成立的必要条件． 4．反证法 在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一．我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而断定命题结论的反面不可能成立．由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法． 数学中的命题，都有题设条件和结论两部分，反证法是从否定这个命题的结论出发，通过正确、严密的逻辑推理，由此引出一个新的结论，而这个新结论与已知矛盾，得出结论的反面不正确，从而肯定原结论是正确的一种间接证明方法． 应用反证法证明数学命题的一般步骤： (1) ； (2) ； (3) 。 [答案]　B [答案]　A 3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° [答案]　B [解析]　至少有一个不大于60°的反面是都大于60°. [答案]　C [答案]　P≥Q≥R. [答案]　9 [分析]　从已知条件和已知不等式入手，推出所要证明的结论． [点评]　综合法从正确地选择已知其为正确的命题出发，依次推出一系列的真命题，最后达到我们所要证明的结论．在用综合法论证命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能够想到从哪里起步．我们一般地处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层递进，步步为营，由已知逐渐地引导出结论． 已知a，b，c为互不相等的实数， 求证：a4＋b4＋c4＞abc(a＋b＋c)． [分析]　从已知不等式a2＋b2≥2ab出发，一步步由因到果直至推出要证的结论． [证明]　∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2， c4＋a4≥2a2c2. 又a，b，c互不相等， ∴上面三式中至少有一个式子不能取“＝”号， ∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2① ∵a2＋b2＞2ab，∴a2c2＋b2c2＞2abc2， 同理a2b2＋a2c2＞2a2bc，b2c2＋b2a2＞2ab2c， ∴a2b2＋b2c2＋c2a2＞abc2＋a2bc＋ab2c② 由①②得a4＋b4＋c4＞abc(a＋b＋c)． [点评]　(1)综合法也是中学数学证明中常用的一种方法．它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证结论的真实性．简言之，综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法． [点评]　当要证的不等式较复杂，两端差异难以消除或者已知条件信息量太少，已知与待证间的联系不明显时，一般可采用分析法，分析法是步步寻求不等式成立的充分条件，而实际操作时往往是先从要证的不等式出发，寻找使不