9-1走向高考数学章节.ppt

平面直角坐标系 从近几年各省份的高考信息可以看出，高考对本单元的命题呈现如下特点： (1)高考题型中选择、填空、解答题均有所涉及，分值约占20分左右，比重较高． (2)在命题中，主要考查圆的方程的求法及直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，直线与圆锥曲线的位置关系，也是本单元的重点内容． (3)与以往的高考相比，命题方向趋于稳定，难度有所下降，但对于计算能力的考查有所提高． 1．本单元知识特点： (1)直线与方程、圆与方程是解析几何的基础．圆锥曲线是解析几何的核心，也是高考重点考查的内容之一． (2)概念、公式较多，用坐标法研究平面几何的思想在解题中显得内容多、难度大、综合性较强． (3)注重常规题型及常规方法在解决问题中的作用． 2．在复习过程中应特别注意： (1)与直线有关的各种题型解题方法的熟练应用． (2)与圆锥曲线有关的定义、方程、图像、几何性质及应用． (3)重视直线与直线位置关系的灵活应用，在解决直线与圆锥曲线有关问题时，注意与“距离”、“中点”、“弦长”相关的问题的解法． (4)注意数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想、分类整合思想在解题中的渗透． (5)加强计算能力的强化训练，力求解题的准确率，进一步提升得分能力． 考纲解读 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直； 3．掌握确定直线位置的几何要素； 4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． 考向预测 1．直线的倾斜角和斜率、直线的方程以及两直线的位置关系是高考的热点； 2．高考题主要以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目； 3．直线也常和圆锥曲线结合，以解答题的形式出现，属中高档题． 知识梳理 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 . (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ . 2．直线方程的五种形式 3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为 ； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为 ； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为 ； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为 . 2．经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 [答案]　B [点评]　本题引起分类讨论的因素是直线是否过原点. 容易漏解的原因是忽略直线过原点的情况. 4．若点A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是(　　) A．2x－3y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 C．2x－3y－1＝0 D．3x－2y－1＝0 [答案]　A [解析]　∵2a1－3b1＋1＝0,2a2－3b2＋1＝0， ∴(a1，b1)，(a2，b2)是直线2x－3y＋1＝0上的点． 5．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________． [答案]　3 7．求下列直线l的方程： (1)过点A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是 (2)过点A(2,1)，它的倾斜角是直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角的一半； (3)过点A(2,1)和直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点． [例1]　已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求实数m的取值范围． [分析]　求m的范围，关键是能够画出它们的图像，结合图像求解，能够知道直线l过定点(0，－1)． [点评]　解答已知直线过定点A且与已知线段PQ有交点，求其中参数的取值范围问题时，常用数形结合法，求出定点A与线段PQ的两个端点连线的斜率，根据图形列出不等式组，解不等式组即可． 注意：研究两直线的位置关系时，一定要注意斜率不存在的情况． 函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴方程为x＝ ，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　) A．45°　　　　 B．60° C