9-2走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．能根据两直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离． 考向预测 1．平面内两直线的两种特殊位置关系平行、垂直的概念及性质是近几年高考的热点． 2．对两直线位置关系的判断、两直线的交点坐标、距离公式的考查主要是以选择、填空题形式出现，解决距离问题要注意转化思想的应用． 知识梳理 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2? .特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2 ． (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k2，k2，则l1⊥l2?k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直． 基础自测 1．(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0　　　　　　B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 [答案]　A 2．(2009·安徽文)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0　　 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 [答案]　A 3．曲线y＝k|x|及y＝x＋k(k0)能围成三角形，则k的取值范围是(　　) A．0k1 B．0k≤1 C．k1 D．k≥1 [答案]　C [解析]　数形结合法．在同一坐标系中作出两函数的图像，可见k≤1时围不成三角形，k1时能围成三角形． [答案]　D [答案]　①⑤ 6．若直线L1：ax＋2y＋6＝0与直线L2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，则L1∥L2时，a＝______，L1⊥L2时，a＝______. 7．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解析]　(1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a. 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0. 又∵l1过(－3，－1)， ∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(不合题意) ∴此种情况不存在，即k2≠0. 若k2≠0，即k1，k2都存在， [例1]　已知两条直线l1(3＋m)x＋4y＝5－3m，l22x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2： (1)相交？(2)平行？(3)垂直？ [点评]　运用有斜率的两直线平行或垂直的条件处理两直线位置关系时，要紧紧抓住k1，k2及b1，b2之间的关系，需要注意的是“有斜率”这一前提条件，否则会使解题不严谨甚至导致错误．如题：当k取何值时，两直线x＋ky＝0和kx＋(1－k)y＝0互相垂直？很可能漏掉解k＝0.判断两条直线平行、垂直、重合时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线的斜率均不存在的情况．在两条直线l1、l2斜率都存在且不重合的条件下，才有l1∥l2?k1＝k2与l1⊥l2?k1·k2＝－1.在斜率不存在或斜率为零情况下讨论两直线位置关系宜用数形结合求解． 已知两直线l1x＋ysinθ－1＝0和l22xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得： (1)l1∥l2； (2)l1⊥l2. [例2]　过点A(0,1)作直线，使其被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰被点A所平分，求此直线的方程． [分析]　(1)利用待定系数法可用点斜式求解，注意检验斜率不存在的情形； (2)也可采用设点的方法，然后利用两点式求解． 已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程． [分析]　如右图，由点斜式得l方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|＝5可求出k的值，从而求得l的方程． [解析]　解法1：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)、B′(3，－9)，截得的线段A′B′的长|A′B′|＝|－4＋9|＝5，符合题意. 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1(k≠－1)． [例3]　求直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程． [分析]　转化为点关于直线的对称，利用方程组求解． ∴设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k－1＝0. 在直线l上任取一点(1,2)， 由题设知