9-3走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．掌握确定圆的几何要素． 2．掌握圆的标准方程与一般方程． 考向预测 1．利用待定系数法求圆的方程和已知圆的方程确定圆心和半径是考查的重点． 2．本部分内容在高考中常以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题． 知识梳理 1．圆的定义 (1)在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆． (2)确定一个圆最基本的要素是 和 ． 2．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，其中 为圆心，r为半径． 3．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径r ＝ . 4．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点M在 ?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点M在 ?(x0－a)2＋(y0－b)2r2； (3)点M在 ?(x0－a)2＋(y0－b)2r2. 基础自测 1．(2010·福建理)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　) A．x2＋y2＋2x＝0　　　　　 B．x2＋y2＋x＝0 C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0 [答案]　D [解析]　抛物线y2＝4x的焦点是(1,0)． ∴圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0. 2．(2009·辽宁理)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2　　　 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 [答案]　B [答案]　D [答案]　D 5．圆x2＋(y＋1)2＝1的圆心坐标是________，如果直线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是________． 6．已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦，且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是________． [答案]　x2＋y2＝16 [解析]　设BC中点为P(x，y)，则OP⊥BC， ∵|OC|＝5，|PC|＝3，∴|OP|＝4，∴x2＋y2＝16. 7．根据下列条件求圆的方程： (1)经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上； (2)经过P (－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6. 又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0③ 设x1，x2是方程③的两根． 由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36④ 由①②④得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0. [例1]　根据下列条件，求圆的方程． (1)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成12两部分的圆的方程； (2)求经过两已知圆C1x2＋y2－4x＋2y＝0与C2x2＋y2－2y－4＝0的交点，且圆心在直线l2x＋4y＝1上的圆的方程． [分析]　用直接法或待定系数法． [点评]　无论是圆的标准方程还是圆的一般方程，都有三个待定系数，因此求圆的方程，应用三个条件来求．一般地，已知圆心或半径的条件，选用圆的标准式，否则选用一般式．另外，还有几何法可以用来求圆的方程．要充分利用圆的有关几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”“半径，弦心距，弦长的一半构成直角三角形”等． [分析]　因题中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单． 故所求圆的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0. [点评]　求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的方程. [分析]　根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解． [例3]　如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使|CD|＝|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程． [点评]　本题求轨迹方程的方法叫相关点法．用相关点法求轨迹方程的基本步骤：(1)设所求点的坐标为P(x，y)(若x，y与题中已知的字母有冲突，则将这些已知字母全部替换成其他字母)，与P相应的符合某已知曲线的点的坐标设为Q(x0，y0)；(2)建立二者之间的等量关系，从而求得x0＝f(x，y)，y0＝g(x，y)；(3)将Q(x0，y0)的坐标代入点Q满足的方程进行求解，等价化简得所求轨迹方程． 注意：求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形． 点P(