9-4走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系； 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 考向预测 1．直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题． 2．本部分在高考试题中多为选择题和填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题． 知识梳理 1．直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 2.圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r10)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r20). 3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成 计算． 4．P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2(r0)上，则以P为切点的切线方程为 . [答案]　A [答案]　B [答案]　A 4．(浙江宁波)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点(a，b)与圆的位置关系(　　) A．圆上 B．圆外 C．圆内 D．不确定 [答案]　B 5．(2010·天津文)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为__________． [答案]　(x＋1)2＋y2＝2 [答案]　1 [例1]　已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)． (1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； (2)与l平行的直线中，哪些与圆分别相交、相切、相离． [分析]　(1)用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求圆心坐标，消去m.(2)比较圆心到直线的距离与圆半径的大小． (2011·启东调研)已知圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝6，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：无论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点； (2)求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程． [分析]　(1)根据弦长求法，求直线方程中的参数；(2)由垂直关系找等量关系． [点评]　在研究弦长及弦中点问题时，可设弦AB两端点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若OA⊥OB(O为原点)，则可转化为x1x2＋y1y2＝0，再结合根与系数的关系等代数方法简化运算过程，这在解决垂直关系问题中是常用的；(2)若弦AB的中点为(x0，y0)，圆的方程为x2＋y2＝r2，则 已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由． [解析]　假设存在且令l为y＝x＋m 圆C化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心C(1，－2) 则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点 [点评]　设l：y＝x＋m与圆方程联立， 其根为A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标， 由条件OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，可求m＝1或－4. [例3]　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0与C2：x2＋y2＋2x－2my＋(m2－3)＝0，当m为何值时： (1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内切；(5)两圆内含． [解析]　欲求m的值，只要列出关于m的一个等式或不等式就可以了. 因两圆的方程已给定，那么两圆的圆心和半径就可以求出，进而获得含m的式子，问题变成了圆心距与两圆半径之和或差的关系. 已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，求动圆圆心的轨迹方程． [例4]　已知两个圆C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，直线l：x＋2y＝0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程． [解析]　所求的圆经过C1，C2的交点，故可用圆系方程求解． 设所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y＋4＋λ(x2＋y2－4)＝0　(λ≠－1) 即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－2x－4y＋4(1－λ)＝0 [点评]　由于圆系方程中不包括圆x2＋y2－4＝0，故应检验圆x2＋y2－4＝0是否满足条件．而直线l：x＋2y＝0显然通过该圆的圆心，故不满足条件． 圆心在直线x＋y＝0上，且过圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的点的圆的方程为________． [答案]　x2＋y2＋6x－6y＋8＝0 [解析]　设圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2