proe、UG曲线、曲面精华--内含曲线研究和九种拆面方法-高手必学.doc

第一讲，曲线的连续性 1.曲线的连续性G0、G1、G2、G3… …这些都是NURBS软件中表示连续性的词。那么如何能更好的去理解他们呢？下面我们以三个控制点的两条曲线为例，分别来介绍下它们的涵义。从字面上来理解，两曲线的端点没有相接就谈不上连续，如图1； 下载 (6.96 KB) 2009-3-3 13:05 (图1，无连续) 那么当它们的端点相接以后，就至少是G0。可以执行CurvatureGraph命令 下载 (1.05 KB) 2009-3-3 13:05 ，俗称曲率梳命令来对曲线进行连续性的检测。完毕之后，两曲线相接处的曲率梳呈现出v字形（黄色高亮显示）或锐角，也就是曲率梳有开口，这种情况我们就称它为G0，如图2； 下载 (7.13 KB) 2009-3-3 13:05 下载 (8.25 KB) 2009-3-3 13:05 (图2，G0)两曲线端点相接且相切就是G1，它们的切线方向一致。特征是:两相接曲线最末端的两个控制点相互排成一直线。再来看曲率梳，你会发现，原来在G0中出现的V形开口消失了，却重叠成一条平滑直线，这种情况我们叫做G1，如图3；(图3，G1) 下载 (8.81 KB) 2009-3-3 13:05 下载 (8.91 KB) 2009-3-3 13:05 我们用Match命令 下载 (1.03 KB) 2009-3-3 13:05 将这两条曲线匹配成Curvature(曲率)，即G2。如图4。G2可以理解为光顺。依然打开曲率梳来看G2的情况，如图5，两曲线相接处的曲率梳呈现出1字形（黄色高亮显示），并且两边的曲率梳还一样长，这种情况我们称之为G2。 下载 (5.73 KB) 2009-3-3 13:05 (图4，Match命令对话框) 下载 (8.46 KB) 2009-3-3 13:05 下载 (8.54 KB) 2009-3-3 13:05 (图5，G2)那么G1、G2他们的原理是什么呢？我们在G1的图上来标示圆角看下，可以发现曲线的任意处都有他的曲率圆，如图6。 下载 (10.83 KB) 2009-3-3 13:05 下载 (12.05 KB) 2009-3-3 13:05 (图6，曲率圆)我们把这图拆开来，对着曲线标注半径。会发现G2连续的两条曲线有共同的曲率半径，如图7。 下载 (12.29 KB) 2009-3-3 13:05 (图7，标注半径工具检测G2曲线的曲率半径)说了半天的曲率梳，那么他代表的是什么呢？曲率梳的梳齿代表的是曲率半径的大小以及垂直曲线的方向(法向)。长度代表曲率半径大小，曲率方向代表法向，如图8。 下载 (7.92 KB) 2009-3-3 13:05 (图8，曲率半径，以及法线方向)比如G1就是法向一致，所以两曲线相接端点处的切线方向也会一样，斜率相同。而G2则是两曲线相接端点处斜率相同并且曲率半径相同，如图9。 下载 (8.42 KB) 2009-3-3 13:05 (图9，G1的曲率梳)在通过对G0、G1、G2理解的基础上，我们来看下G3的概念。如图10，G3的曲率梳感觉不出来是两个扇形。 下载 (11.08 KB) 2009-3-3 13:05 (图10，G1、G2、G3的曲率梳的对比情况)现在看下如何手动调整两曲线的连续性到G3，如图11。图中线段的点都是等分点，三条直线各被点分成了5等份，其实还可以不同的等分值，只要满足比例条件就可以了。 下载 (20 KB) 2009-3-3 13:05 （图11，G3连续的控制点比例位置）图11，红色、蓝色两条各有三个控制点的二阶曲线，在满足公式AD:DB=CE:EA=EF:FD时，两曲线的连续性达即可到G3。ISO连续和曲面连续的关系： 下载 (12.07 KB) 2009-3-3 13:05 （图12） 下载 (6.4 KB) 2009-3-3 13:05 下载 (10.18 KB) 2009-3-3 13:05 （图13）图13两曲面就是斜向关系，也就是他们的ISO不连续，但是曲面是连续的。为了证明这点，我们打开模型的控制点，选择中间三排控制点后一起往上拉来做强调。看到的是G2连续的，如图14。 下载 (8.17 KB) 2009-3-3 13:05 （图14）对于Untrimed曲面，边界也是ISO,边界ISO不连续时，内部ISO也会有部分的不连续。如果ISO不连续，这两个曲面之间就只能是逼近连续了。其实这没什么大影响，因为两曲面ISO不相等时，也只是属于逼近连续，只要在我们误差要求范围内，都是容许的。绝对连续只会发生在ISO相互对应且零误差缝隙的曲面之间。平时做模型，只要求逼近就行了。一般做法都是先做