9-5走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． 2．了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用． 3．理解数形结合的思想． 考向预测 1．椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点． 2．各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题． 知识梳理 1．椭圆的概念 在平面内到两定点F1、F2的距离和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫 ．这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫 ． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若 ，则集合P为椭圆； (2)若 ，则集合P为线段； (3)若 ，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 [答案]　B [答案]　C [答案]　C [例1]　求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程． [分析]　两圆内切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件． [解析]　将圆的方程化为标准形式(x＋2)2＋y2＝62，这时，已知圆的圆心坐标为B(－2,0)，半径为6，作图知： 设动圆圆心M的坐标为(x，y), 由于动圆与已知圆相内切，设切点为C. ∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC|－|MC|＝|BM|， 而|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6， 又|CM|＝|AM|，∴|BM|＋|AM|＝6， 根据椭圆的定义知点M的轨迹是以点B(－2,0)和点A(2,0)为焦点、线段AB的中点(0,0)为中心的椭圆． ∴a＝3，c＝2，b2＝a2－c2＝5. [点评]　(1)本题利用平面几何知识，挖掘动点运动的几何意义，这类求轨迹方程的方法叫定义法． (2)平面内一动点与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a，当2a|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时，轨迹不存在． [答案]　A [解析]　椭圆焦点在y轴上，a＝5，△ABF2的周长l＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2| ＝4a＝20. [分析]　方法一：用待定系数法，设出椭圆方程的两种形式后，代入求解．方法二：先由椭圆定义，确定半长轴a的大小，再在直角三角形中，利用勾股定理求c，然后求b. [分析]　从OM∥AB入手，寻求a、c间的关系，可以求得离心率e. [点评]　解焦点三角形问题时，使用三角形边角关系定理，通过变形使之出现|PF1|＋|PF2|，便于运用椭圆定义，得a、c的关系． [例4]　已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． [分析]　本小题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的性质、弦长公式、向量运算，也考查运算能力与推理能力． 解题思路是(1)利用代数法求直线与椭圆的交点坐标，结合向量条件求出离心率．(2)利用弦长公式，确定参数a、b的关系，再利用(1)的结果，确定a、b的值，写出椭圆方程． 1．椭圆的标准方程 (1)椭圆的标准方程在形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的正常数．AB0时，焦点y轴上；BA0时，焦点在x轴上． (2)椭圆的标准方程的求法 ①定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程． ②待定系数法． 步骤： ⅰ.定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式． ⅱ.计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程． 《走向高考》 高考总复习 · 数学 ( 配北师大版 ) 第九章 平面解析几何 首页 上页 下页 末页 椭圆 焦点 焦距 ac a＝c ac c2＝ a，b，c 的关系 e＝∈ 离心率 |F1F2|＝ 焦距 长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 轴 A1 ，A2 B1 ，B2 A1 ，A2 B1 ，B2 顶点 对称轴：坐标轴　对称中心：原点 对称性 ≤x≤b ≤y≤a ≤x≤a ≤y≤b 范围 性质 －a －b －b －a (－a,0) (a,0) (0，－b) (0，b) (0，