9-6走向高考数学章节.ppt

考纲解读 1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用． 考向预测 1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点． 2．考题以选择、填空题为主，多为中低档题． 3．解答题考查直线与抛物线的位置关系． 知识梳理 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离 的点的集合叫做抛物线．点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ． 3.抛物线y2＝2px(p0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有如下结论： ①|AB|＝ ；②y1y2＝ ； ③x1·x2＝ . 基础自测 1．(2010·四川文)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．8 [答案]　C [答案]　B 3．(2009·山东文)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　) A．y2＝±4x　　　　 B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x [答案]　B 4．已知点M是抛物线y2＝2px(p0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是(　　) A．相交　　　　　 B．相切 C．相离 D．以上三种情形都有可能 [答案]　B 5．(2010·重庆文)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______. [答案]　2 [解析]　本题考查抛物线的定义 设点A(x1，y1)，点B(x2，y2) 抛物线y2＝4x，焦点为(1，c)，准线为x＝－1. |AF|＝x1－(－1)＝2，所以x1＝1. 则AF与x轴垂直，|BF|＝|AF|＝2. 6．(2009·海南宁夏文)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A、B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________． [答案]　y2＝4x [解析]　本题主要考查直线与抛物线的位置关系和学生的分析问题、解决问题的能力． [例1]　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标． [分析]　抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求|PA|＋|PF|的问题可转化为|PA|＋d的问题，运用三点共线可使问题得到解决． 若例题中点A的坐标变为(2,3)，求|PA|＋|PF|的最小值． [例2]　根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点； (2)过点P(2，－4)； (3)抛物线焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5. [分析]　求标准方程，即抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，由图形分析，(1)只有一解；(2)抛物线开口向右或向下，有两解；(3)结合图形，用待定系数法设方程求解． [点评]　待定系数法是求抛物线标准方程的主要方法，利用抛物线的定义及图形的性质求标准方程中待定的一次项系数，往往可简化过程． 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上． (1)写出该抛物线的方程及其准线方程； (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率． [分析]　(1)设出抛物线方程，利用待定系数法求解． (2)可考虑“点差法”表示直线AB的斜率． [解析]　(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p0)． ∵点P(1,2)在抛物线上， ∴22＝2p×1，解得p＝2. 故所求抛物线的方程是y2＝4x， 准线方程是x＝－1. [点评]　(1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值． (2)对于和抛物线有两个交点的直线问题，“点差法”是常用方法．如若A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上两点，则直线AB的斜率kAB与y1＋y2可得如下等式： 由y12＝2px1① y22＝2px2② ②－①得y22－y12＝2p(x2－x1)， [分析]　将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题． [点评]　(1)抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质(特别是某点的焦半径等于这点到准线的距离，化两点间的距离为点线间的距离)应用起来非常方便，还有其他的一些性质这里就不一一证明了. 如：∠ANB＝90°