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2010年福建卷数学试题（理工农医类） 一、选择题： 1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于 A． B. C. D. 2.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A. x2+y2+2x=0 B. x2+y2+x=0 C. x2+y2-x=0 D. x2+y2-2x=0 3.设等差数列｛an｝前n项和为Sn . 若a1= -11,a4+a6= -6 ,则当Sn 取最小值时，n等于 A.6 B. 7 C.8 D.9 4.函数f（x）= 的零点个数为 A. 0 B. 1 C.2 D.3 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1 D1，则下列结论中不正确的是 A. EH∥FG B.四边形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台 7.若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 A. [3- , ） B. [3+ , ） C. [, ） D. [, ） 8.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9对称。对于中的任意点A与中的任意点B，∣AB∣的最小值等于 A. B. 4 C. D. 2 9.对于复数a,b,c,d，若集合S=｛a,b,c,d｝具有性质“对任意x,yS，必有x,yS”，则当时，b+c+d等于 A. 1 B. -1 C. 0 D. i 10.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k,b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下： ①f（x）=x2,g(x)= ; ②f(x)=10-x+2，g(x)= ; ③f(x)= ,g(x)= ; ④f(x)= ，g(x)=2(x-1-e-x). 其中，曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是 A．①④ B.②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an（ ） 12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（ ）。 13.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（ ）。 14.已知函数f(x)=3sin(x- )( 0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同。若x,则f(x)的取值范围是（ ）。 15．已知定义域为（0，+）的函数f(x)满足：（1）对任意x(0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x(1,2]时，f(x)=2-x。给出结论如下： ①对任意mZ,有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，+ ）;③存在nZ,使得f(2n+1)=9;④“函数f(x)在区间（a,b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b) (2k,2k+1)”. 其中所有正确结论的序号是（ ）。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分） 设S是不等式x2-x-60的解集，整数m,nS。 （Ⅰ）记“使得m+n=0成立的有序数组（m,n）”为事件A，试列举A包含的基本事件； （Ⅱ）设=m2,求的分布列及其数学期望E。 17.（本小题满分13分） 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。 18.（本小题满分13分） 如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC