2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-073立体几何解答题d.doc

2008届全国高考数学模拟试题分类汇编、ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1． （1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值； （2）求二面角C-DE-C1的平面角的正切值． 解：以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的 正向建立空间直角坐标系A-xyz，则有D(0，3，0)D1(0，3，2)E(3，0，0)F(4，1，0)C1(4，3，2)，． （1）设EC1与FD1所成角为(，则． （2）设向量与平面C1DE垂直，则有 ． ∴其中z＞0． 取n0=(-1，-1，2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量． ∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直， ∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角． ∵，∴． 77、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高调研PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）. （Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD； （Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC 把几何体分成的两部分； （Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD 是否平行面AMC. （I）证明：依题意知： …………2分 …4分 （II）由（I）知平面ABCD ∴平面PAB⊥平面ABCD. …………5分 在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD， 设MN=h 则 …………8分 要使 即M为PB的中点. …………10分 （Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD ∴O不是BD的中心……………………10分 又∵M为PB的中点 ∴在△PBD中，OM与PD不平行 ∴OM所以直线与PD所在直线相交 又OM平面AMC ∴直线PD与平面AMC不平行.……………………15分 78、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点． （1）求证：面PCC1⊥面MNQ； （2）求证：PC1∥面MNQ．主要得分步骤：（1）AB⊥面PCC1； 4′ MN∥AB，故MN⊥面MNQ MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；′ （2）连AC1、BC1，BC1∥NQ，AB∥MN 面ABC1∥面MNQ 11′ PC1在面ABC1内． ∴PC1∥面MNQ． 13′ 79、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求到平面的距离； (Ⅲ)求二面角的大小. 解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面, 又,∴平面, 得,又, ∴平面.…………………4分 (Ⅱ)∵,四边形为菱形,故, 又为中点,知∴.取中点,则 平面,从而面面,…………6分 过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分 (Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…………10分 在中,,故二面角的大小为. …………………12分 解法：(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴, 又平面,以为轴建立空间坐标系, …………1分 则,,,,,, ,,由,知, 又,从而平面.…………………4分 (Ⅱ)由,得.设平面的法向量 为,,,, 设,则.…………6分 ∴点到平面的距离.…………………8分 (Ⅲ)设面的法向量为,,, ∴.…………10分 设,则,故,根据法向量的方向 可知二面角的大小为.…………………12分 80、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，截面DAN交PC于M. （Ⅰ）求PB与平面ABCD所成角的大小； （Ⅱ）求证：PB⊥平面ADMN； （Ⅲ）求以AD为棱，PAD与ADMN为面的二面角的大小. （I）解：取AD中点O，连结PO，BO. △PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分 又因为平面PAD⊥平面ABCD， 所以，PO⊥平面ABCD， …………3分 BO为PB在平面ABCD上的射影， 所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角.…………4分 由已知△ABD为等边三角形，所以PO=B