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高考真题专家全解
2010 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)
数学(理科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150 分，考试时间120 分钟．
请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上．
第I 卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题．每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．计算sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于（ ）
1 3 2 3
A ． B ． C ． D ．
2 3 2 2
1
解：原式=sin(43°－13°)=sin30°= .
2
选A ．
2
2 ．以抛物线y =4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
2 2 2 2 2 2 2 2
A ．x +y +2x=0 B ．x +y +x=0 C ．x +y －x=0 D ．x +y －2x=0
解: 因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0 ），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为
2 2 2 2
r=1 ，故所求圆的方程为(x －1) +y =1 ，即x +y －2x=0.
选D .
3 ．设等差数列{a }的前n 项和为S ，若a = －11，a +a = －6，则当S 取最小值时，n 等于
n n 1 4 6 n
A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
解: 设该数列的公差为d ，则a +a =a +a =2a +8d=2×( －11)+8d= －6，解得d=2，
4 6 4 6 1
n(n 1) 2 2
所以Sn 11n 2 n 12n (n 6) 36 ，所以当n=6 时，Sn 取最小值．
2
选A ．
2
x 2x -3, x 0
4 ．函数f （x ) 的零点个数为 ( )
-2 ln x, x 0
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
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高考真题专家全解
2
解
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