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高考真题专家全解
2010 年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
数学(理科)
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150 分,考试时间120 分钟.
请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上.
2 x
1.不等式 0 的解集是
x 4
2 x
解:考查分式不等式的解法 0 等价于(x-2)(x+4)0 ,所以-4x2
x 4
答案:(-4 ,2)
2.若复数z=1 -2i(i 为虚数单位) ,则z z z
解: 2
z z z | z | z 14 12i 6 2i
答案:6-2i .
3. 动点P 到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0 的距离相等,则
P 的轨迹方程为
解:由抛物线定义及标准方程知P 的轨迹是以F(2,0)为焦点的
抛物线,p =2 所以其方程为y 2 8x
答案:y 2 8x .
cos sin
4.行列式 3 6 的值是
sin cos
3 6
cos sin
解:考查行列式运算法则 3 6 = cos πcos πsin πsin π cos 0
3 6 3 6 2
sin cos
3 6
答案:0
2 2
5. 圆C: x +y -2x -4y +4=0 的圆心到直线l:3x+4y +4=0 的距离d= .
2 2
解:将C: x +y -2x -4y +4=0 化为标准方程:
2 2
(x -1) +(y -2) =1.
31 4 2 4
圆心(1,2)到直线3x+4y +4=0 距离为 3
5
答案:3.
/xuexi 1
高考真题专家全解
6. 随机变量ξ 的概率分布率由下图给出:
x 7 8 9 10
P(ξ=x) 0.3 0.35 0.2 0.15
则随机变量ξ 的均值是
解:考查期望定义式Eξ=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2
答案:8.2.
7. 2010 年上海世博会园区每天9:00 开园,20:00 停止入园.在右边 开始
的框图中,S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人
T←9,S←0
数,a 表示整点报道前1 个小时内入园人数,则空白的执行框内应
输出T,S
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