2012高考新课标数学考点总动员.pdf

2012 年高考新课标数学考点总动员 1.专题综述 函数是高考数学的重要内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程， 通过对2011 年新课标卷的各省高考题的研究发现，本专题热点考点可总结为六类：一是分 段函数的求值问题，二是函数的性质及其应用，三是基本函数的图像和性质，四是函数图像 的应用，五是方程根的问题，六是函数的零点问题。涉及到得函数思想也是相当的丰富，如 分段函数问题常与分类讨论思想相结合，有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等 等价转化思想，研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等。高考常命 制两道小题，一道基础题目，出现在前5 道题目中，常考查基本函数的性质或零点问题，另 一道常以压轴的小题出现，常与方程的根或复合函数为背景考查，有一定的难度和灵活性。 2 ．考纲解读 （1）了解简单的分段函数并能简单应用； （2 ）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，结合具体函数了解奇偶性的含义； （3 ）理解指数（对数）函数的概念，理解指数（对数）函数的单调性，掌握指数（对数） 函数图像经过的特殊点；结合常见的幂函数图像解决简单问题；掌握二次函数的三个表达形 式，能够数形结合分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系。 （4 ）会应用函数图像理解和研究函数的性质； （5 ）根据具体函数的图像，能够运用二分法求相应方程的近似解； （6 ）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 3 .2012 年高考命题趋向 （1）以分段函数为表示形式考查求值问题是一类基础题目，常与指对数运算结合在一起， 同时也考查学生能否灵活运用分类讨论思想的解题能力。 （2 ）以二次函数、分段函数、对数函数等为载体考查函数的性质是热点。研究函数的性质 可充分利用函数的各种性质所反映的函数特点，来解决函数的相关问题.命题思路常以函数 的各种性质相互交融，只有仔细审题，充分挖掘，把题目隐含的条件一一挖掘出来，综合利 用性质才能达到解决问题的目的. （3 ）与指数（对数）函数有关的综合问题的考查，以函数某个性质为核心，结合其他知识， 把问题延伸，主要考查知识的综合运用和能力发展为目的.[来源:Z,xx,k.Com] （4 ）函数图象的考查涉及的知识面广，形式灵活，经常以新面孔出现，在基本的初等函数 图象熟练地掌握基础上，加以变换考查新函数的图象、性质等. 1 2012 年高考新课标数学考点总动员 （5 ）利用转化思想解决方程问题，利用函数与方程思想解决函数应用问题，利用数形结合 思想研究方程根的分布问题，是高考的热点和难点，常作为压轴的选择题的形式出现。 （6 ）函数的零点，二分法是新增内容，在高考中以选择题、填空题的形式考查的可能性较 大。对于用二分法求方程的近似解应引起重视，由于步骤的可重复性，故可与程序框图相机 合编写部分题目，这也是算法思想的的具体体现。解决由函数零点(方程根) 的存在情况求参 数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或 不等式求解． 4 ．高频考点解读 考点一 分段函数求值问题  x 2 ，x0 ， 【例1】[2011·福建卷] 已知函数f (x) ＝ 若f (a) ＋f (1) ＝0，则实数a 的值等于  x ＋1，x≤0.  ( ) A ．－3 B ．－1 C．1 D．3 【答案】A x 【解析】由已知，得f (1) ＝2 ；又当x0 时，f (x) ＝2 1 ，而f (a) ＋f (1) ＝0，∴f (a) ＝－2，且 a0，∴a ＋1＝－2，解得a ＝－3，故选A. lgx ，x