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2012 年高考新课标数学考点总动员
1.专题综述
函数是高考数学的重要内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,
通过对2011 年新课标卷的各省高考题的研究发现,本专题热点考点可总结为六类:一是分
段函数的求值问题,二是函数的性质及其应用,三是基本函数的图像和性质,四是函数图像
的应用,五是方程根的问题,六是函数的零点问题。涉及到得函数思想也是相当的丰富,如
分段函数问题常与分类讨论思想相结合,有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等
等价转化思想,研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等。高考常命
制两道小题,一道基础题目,出现在前5 道题目中,常考查基本函数的性质或零点问题,另
一道常以压轴的小题出现,常与方程的根或复合函数为背景考查,有一定的难度和灵活性。
2 .考纲解读
(1)了解简单的分段函数并能简单应用;
(2 )理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,结合具体函数了解奇偶性的含义;
(3 )理解指数(对数)函数的概念,理解指数(对数)函数的单调性,掌握指数(对数)
函数图像经过的特殊点;结合常见的幂函数图像解决简单问题;掌握二次函数的三个表达形
式,能够数形结合分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系。
(4 )会应用函数图像理解和研究函数的性质;
(5 )根据具体函数的图像,能够运用二分法求相应方程的近似解;
(6 )结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。
3 .2012 年高考命题趋向
(1)以分段函数为表示形式考查求值问题是一类基础题目,常与指对数运算结合在一起,
同时也考查学生能否灵活运用分类讨论思想的解题能力。
(2 )以二次函数、分段函数、对数函数等为载体考查函数的性质是热点。研究函数的性质
可充分利用函数的各种性质所反映的函数特点,来解决函数的相关问题.命题思路常以函数
的各种性质相互交融,只有仔细审题,充分挖掘,把题目隐含的条件一一挖掘出来,综合利
用性质才能达到解决问题的目的.
(3 )与指数(对数)函数有关的综合问题的考查,以函数某个性质为核心,结合其他知识,
把问题延伸,主要考查知识的综合运用和能力发展为目的.[来源:Z,xx,k.Com]
(4 )函数图象的考查涉及的知识面广,形式灵活,经常以新面孔出现,在基本的初等函数
图象熟练地掌握基础上,加以变换考查新函数的图象、性质等.
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2012 年高考新课标数学考点总动员
(5 )利用转化思想解决方程问题,利用函数与方程思想解决函数应用问题,利用数形结合
思想研究方程根的分布问题,是高考的热点和难点,常作为压轴的选择题的形式出现。
(6 )函数的零点,二分法是新增内容,在高考中以选择题、填空题的形式考查的可能性较
大。对于用二分法求方程的近似解应引起重视,由于步骤的可重复性,故可与程序框图相机
合编写部分题目,这也是算法思想的的具体体现。解决由函数零点(方程根) 的存在情况求参
数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或
不等式求解.
4 .高频考点解读
考点一 分段函数求值问题
x
2 ,x0 ,
【例1】[2011·福建卷] 已知函数f (x) = 若f (a) +f (1) =0,则实数a 的值等于
x +1,x≤0.
( )
A .-3 B .-1 C.1 D.3
【答案】A
x
【解析】由已知,得f (1) =2 ;又当x0 时,f (x) =2 1 ,而f (a) +f (1) =0,∴f (a) =-2,且
a0,∴a +1=-2,解得a =-3,故选A.
lgx ,x
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