2012新高考全案 第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算.ppt

集合与常用逻辑用语 1、集合 2、常用逻辑用语 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． (1)命题及其关系 ①理解命题的概念． ②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． (3)全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义． ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 近三年的广东高考卷中的集合、逻辑用语为主要内容的试题每年都是1～2道，均以选择题的形式出现，属容易题.07年是求两函数定义域的交集，08年是一道判断含有逻辑联结词的命题的真假的问题，09年是一道有关集合运算的问题，它涉及到Venn图，2010年有一道集合运算题和一道有关充要条件的题，它们都是考查基本概念和基本运算，属于简单题． 从全国各省的试题来看，命题形式、内容和要求与广东试题差别不大，主要也是考查基本概念和基本运算等基础知识，并且注意了形数结合和本章知识作为工具解决其它问题的运用． (1)一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫 ，简称集． (2)集合中的元素是 (即对于元素x，“x∈A”或“x?A”有且只有一个成立)、 ．如果用列举法表示集合，集合中的元素是 ． (3)常用的集合表示方法有： (Venn图)、 等． (4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用 来表示． (5)常用集合的字母表示 ①空集 ；②自然数集 ；③正整数集 ；④整数集 ；⑤有理数集 ；⑥实数集 ；⑦复数集 . (1)子集：对于两个集合A、B，如果集合A的 ，称集合A为集合B的子集，记作 ，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A?B，如右下图． (2)真子集：如果 ，我们称集合A是集合B的真子集，记作： . (3)集合相等：如果 (A?B)且 (B?A)，此时集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作： . (4)空集： 叫空集，记作 . 规律：?是任何集合的 ，是任何非空集合的 ． (1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的 ，记作 ，A∩B＝ ． (2)并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合叫做集合A与B的 ，记作 ，A∪B＝ ． (3)全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为 ． (4)补集：若已知全集U，集合A?U，则集合A的 ?UA＝ ． (1)A∪B＝A? (2)A∩B＝A? (3)元素个数为n的集合A的子集的个数有 个． (4)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B) 1．(2011·佛山一模)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，0)　　　　 B．(0,1) C．{1} D．(1，＋∞) [答案]　B 2．(2011·惠州二模)已知集合A＝{x|y＝lnx}，集合B＝{－2，－1,1,2}，则A∩B＝ (　　) A．(0，＋∞) B．{－1，－2} C．(1,2) D．{1,2} [解析]　A为函数y＝lnx的定义域，于是A＝(0，＋∞)，故A∩B＝{1,2}，故选D. [答案]　D 3．(2009·广东)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是 (　　) [解析]　由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，所以N?M，选B. [答案]　B (2011·广州一模)已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，且1∈A，则实数a的值为(　　) A．－1　B．0 C．1 D．2 [解析]　由1∈A知x＝1是方程ax＋1＝0的解， 即a×1