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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项:
1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)。
第I卷(共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复数满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为
A 2+i B 2-i C 5+i D 5-i
(2) 已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|}中元素的个数是
A 1 B 3 C 5 D 9
(3) 已知函数f(x)为奇函数,且当0时,,则f(-1)=
A -2 B 0 C 1 D 2
(4)已知三棱柱ABC-的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为
A B C D
(5)将函数y=sin(2x +φ)的图像沿x轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为
(A) (B) (C)0 (D)
(6)在平面直角坐标第XOY中,M为不等式组,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为
A 2 B 1 C D
(7)给定两个命题p,q,若的必要而不充分条件,则的
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件
(8)函数y=xcosx + sinx 的图象大致为
(B)
(9)过点(3,1)作圆的两条切线,切点分别是A,B,则直线AB的方程为
A B C D
(10)用0,1,2,…,9这十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为
A 243 B 252 C 261 D 279
(11)抛物线:(p0)的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则p=
A B C D
(12)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为
A 0 B 1 C D 3
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
(13)执行右面的程序框图,若输入的的值为0.25,则输出的n的值为_______
(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得成立的概率为_________
(15)已知向量与的夹角为,且||=3,||=2,若+,且,则实数的值为______________
(16) (16)定义“正对数”:lnx=现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln(ab)=blna
②若a>0,b>0,则ln(ab)=lna+ lnb
③若a>0,b>0,则ln≥lna-lnb
④若a>0,b>0,则ln(a+b)≤lna+lnb+ln2
其中的真命题有___________________
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
(17)(本小题满分12分)
设的内角A,B,C所对的边分别为,且,
求a,c的值
(2)求的值。
(18)(本小题满分12分)
如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。
(Ⅰ)求证:AB//GH;
(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值
(19)(本小题满分12分)
甲,乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立,
分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率
若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对
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