2014湖南高考数学文科.doc

2014年高考湖南文 一、选择题： 1．设命题，则为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 5．在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） A． B． C． D． 6．若圆与圆外切，则（ ） A．21 B．19 C．9 D．-11 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） A．[-6, -2] B．[-5, -1] C．[-4, 5] D．[-3, 6] 8．一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足 ，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题： 11．复数（为虚数单位）的实部等于 ． 12．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为 ． 13．若变量满足约束条件，则的最大值为 ． 14．平面上一机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等．若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是 ． 15．若是偶函数，则 ． 三、解答题 16．已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： 其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败． （1）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 18．如图，已知二面角的大小为60°，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为． 证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19．如图，在平面四边形中，， ． （1）求的值； （2）求的长． 20．如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． 求的方程； 是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论． 21．已知函数． （1）求的单调区间； （2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有 参考答案 一、选择题 1. B 解析：全称命题的否定为特称命题，故由已知选B 考点：（1）1.2.4含有一个量词的命题的否定 难度：A 备注：简单题 2．C 解析：利用数轴，进行集合的交集运算即可，故选C 考点：（1）1.1.3集合的基本运算 难度：A 备注：高频考点 3．D 解析：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样均为等概率抽样，即,故选D 考点：（1）10.1.1简单随机抽样；（2）10.1.2系统抽样；（3）10.1.3分层抽样抽 难度：A 备注：概念题 4．A 解析：根据“偶函数”条件排除C、D，“又在区间上单调递增”，所以又排除B， 考点：（1）2.3.1函数奇偶性的判断（2）2.2.2求函数的单调区间 难度：B 备注：常考题. 5. B 解析：满足“”的，即区间长度为3，又已知区间长度为5，故选B 考点：（1）10.5.4与长度有关的几何概型 难度：A 备注：高频考点. 6．C 解析：由已知两圆的圆心分别为，，半径分别为，，则由解得，故选C 考点：（1）8.4.3圆和圆的位置关系 难度：B 备注：高频考点题. 7．D 解析：当时,运行程序如下,,当时 ,则,故选D. 考点：（1）11.1.3程序框图的识别及应用 （2）11.1.4基本算法语句 难度：B 备注：高频考点 8．B 解析：由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形