2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 90 B. 129 C. 132 D. 138 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 在的展开式中，记项的系数为，则 （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 已知函数（ ） A. B. C. D. 在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） 记，，设为平面向量，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中. （a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为； （b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为. 则 B. C. D. 设函数，，，记，则 A. B. C. D. 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________. 随机变量的取值为0,1,2，若，，则________. 当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）. 设函数若，则实数的取值范围是______ 设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________ 17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 二、解答题：本大题共5小题，共72分 18.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知，， （1）求角的大小 （2）若，求的面积 19.（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且 求与； 设。记数列的前项和为. （i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有. （本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，。 证明：平面; 求二面角的大小 21.(本题满分15分) 如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限. 已知直线的斜率为，用表示点的坐标； 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为. （本题满分14分）已知函数 若在上的最大值和最小值分别记为，求； 设若对恒成立，求的取值范围. 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 11. 6 12. 13. 14. 60 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （Ⅰ）解：由题意得 即 由，得，又，得 即 所以 （Ⅱ）解：由，得 由，得，从而，故 所以，的面积为 19.本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识、同时考查运算求解能力。满分14分。 （Ⅰ）解：由题意 知 又由，得公比（，舍去），所以数列的通项为 所以 故数列的通项为 （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知 所以 （ⅱ）因为； 当时， 而 得 所以，当时， 综上，对任意恒有，故 20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理