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2015年高考数学压轴题拔高精选 1、设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为() A．B．C．D． 【答案】B 【解析】设 因为对任意， 所以，= 所以，函数为奇函数； 又因为，在上， 所以，当时， 即函数在上为减函数， 因为函数为奇函数且在上存在导数，所以函数在上为减函数， 所以， 所以， 所以，实数的取值范围为 故选B. 2、设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有() A．①②B．②③C．①③D．②④ 【答案】B 【解析】①集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足的，∴0不是集合的聚点； ②集合，对任意的，都存在(实际上任意比小的数都可以)，使得，∴0是集合的聚点； ③集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，∴0是集合的聚点； ④对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集的聚点． 综上可知B正确. 3、已知中，，，且，则的取值范围是　　　　. 【答案】 【解析】因为，所以， 即可得， 因为可得， 设，所以有， 因为，可得，所以， 故答案为. 4、已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数， 使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数． 给出下列四个命题： ①若f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t＝－1； ②若为回旋函数，则t＞l； ③函数不是回旋函数； ④若f(x)是t＝1的回旋函数，则f(x)在[0，2015]上至少有2015个零点． 其中为真命题的是_________(写出所有真命题的序号)． 【答案】①③④ 【解析】①利用回旋函数的定义即可．②若指数函数为阶数为t回旋函数，根据定义求解，得矛盾结论．③利用回旋函数的定义，令x＝0，则必须有a＝0；令x＝1，则有，故可判断；．④由定义得到f(x＋1)＝－f(x)，由零点存在定理得，在区间(x，x＋1)上必有一个零点令，即可得到． 对于①函数f(x)＝2为回旋函数，则由f(x＋t)＋tf(x)＝0，得2＋2t＝0，∴t＝－1，故结论正确；对于②，若指数函数为阶数为t回旋函数，则，∴结论不成立；对于③若对任意实数都成立，令x＝0，则必须有a＝0，令x＝1，则有，显然a＝0不是这个方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故结论正确，对于④：若若f(x)是t＝1的回旋函数，则f(x＋1)＋f(x)＝0对任意的实数x都成立，即有f(x＋1)＝－f(x)，则f(x＋1)与f(x)异号，由零点存在定理得，在区间(x，x＋1)上必有一个零点，可令，则函数f(x)在[0，1]上至少存在2015个零点．故结论正确故答案为：①③④． 5、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题： ①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”； ②函数的充要条件是有最大值和最小值； ③若函数，的定义域相同，且 ④若函数有最大值，则. 其中的真命题有_____________.(写出所有真命题的序号) 【答案】①③④ 【解析】(1)对于命题①“”即函数值域为R，“，，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，，”∴命题①是真命题； (2)对于命题②若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．∴－≤≤．例如：函数满足－2＜＜5，则有－5≤≤5，此时，无最大值，无最小值．∴命题②“函数的充要条件是有最大值和最小值．”是假命题；(3)对于命题③若函数，的定义域相同，且∈A，∈B，则值域为R，∈(－∞，＋∞)，并且存在一个正数M，使得－≤g(x)≤．∴＋∈R．则＋?B．∴命题③是真命题．(4)对于命题④∵函数(＞－2，)有最大值，∴假设＞0，当→时，→0，→，∴→，则→．与题意不符；假设＜0，当→－2时，→，→，∴→，则→．与题意不符．∴＝0．即函数＝(＞－2)当＞0时，＋≥2，∴≤，即0＜≤；当＝0时，＝0；当＜0时，＋≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．∴?≤≤．即．故命题④是真命题．故答案为①③④． 6、已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．(1)求椭圆的方程；(2)求证：为定值，并求该定值． 【答案】(1)(2)略 【解析】(1)依题意，，而，∴，， 则椭圆的方程为：； (2)由于，则， 而，，则，， ∴，则， ，展开得为一定值. 7、设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知 (1)求椭圆C的标