[].傅立叶变换的性质与应用.ppt

3.5 傅立叶变换的性质与应用 傅立叶变换的性质 线性与对称性 脉冲展缩与频带的关系（尺度性） 信号的延时与相位移动（时移特性和频移特性） 信号的调制与频谱 卷积定理 微分和积分特性 Paseval定理 3.5.1 线性与对称性 线性： 3.5.1 线性与对称性 对称性： 3.5.1 线性与对称性 例1. 3.5.1 线性与对称性 例2. 3.5.1 线性与对称性 3.5.1 线性与对称性 例3. 3.5.1 线性与对称性 例4. 3.5.2脉冲展缩与频带的关系 尺度特性 3.5.2脉冲展缩与频带的关系 证明： 3.5.2脉冲展缩与频带的关系 例： 3.5.3信号的延时与相位移动 时移特性和频移特性 3.5.3信号的延时与相位移动 f (t)延时后，其对应的频谱不变， 3.5.3信号的延时与相位移动 3.5.3信号的延时与相位移动 求 f (6－2t) 的傅立叶变换 3.5.3信号的延时与相位移动 例：求三脉冲信号的频谱 3.5.3信号的延时与相位移动 时移性： 3.5.3信号的延时与相位移动 波形： 3.5.4信号的调制与频谱 频移特性 3.5.4信号的调制与频谱 频谱搬移技术 3.5.4信号的调制与频谱 调幅信号及其频谱 3.5.4信号的调制与频谱 同理，有： 3.5.4信号的调制与频谱 3.5.4信号的调制与频谱 频谱图： 3.5.5卷积定理 时域卷积 3.5.5卷积定理 例：求三角脉冲的频谱 3.5.5卷积定理 应用：系统的频域分析 3.5.5卷积定理 利用卷积定理证明时移特性： 3.5.6微分和积分特性 时域微分特性 3.5.6微分和积分特性 即时域中的微分对应频域中的乘 jw 3.5.6微分和积分特性 时域积分特性 3.5.6微分和积分特性 特别指出： 3.5.6微分和积分特性 频域微分特性 3.5.6微分和积分特性 例： 3.5.6微分和积分特性 频域积分特性 3.5.6微分和积分特性 P119 3.5-4： 3.5.6微分和积分特性 3.5.6微分和积分特性 3.5.6微分和积分特性 类似的信号有： 3.5.6微分和积分特性 例：求 的傅立叶变换 3.5.6微分和积分特性 思考1： f(t) 的傅立叶变换 3.5.7 Paseval定理 能量定理： 傅里叶变换的性质表 时域： 频域： 若： 则： 利用卷积定理证明频移特性： 若 则： 证明： 方程两边同时对 t 求导： 即： 同理有： 例： 例： 若 则： 证明： 时域卷积特性 若 则： 其中： 表示： F(0) 等于 f(t) 与时间轴围成的净面积 同理： 解： 3.5.6微分和积分特性 例： 3.5.6微分和积分特性 若 则： 特别地： n＝1 或： 若 则： 若： 则： 求梯形信号的频谱函数 解： 对 f(t) 连续求两次导，可转换为常用时域信号 可利用时域积分特性 若直接按定义求图示信号的频谱，会遇到形如te-jωt的繁复积分求解问题。 则： 问： 所以： 问： 三角脉冲 令： 思考2：求 的傅立叶变换有几种方法？ * * 根据傅里叶变换的概念，一个非周期信号可以表述为指数函数的积分， 即 若 则 若 则 若 为偶函数， 则 或 直流信号1与单位冲激函数 1 0 0 门函数与取样函数 0 0 解： 由双边指数信号的傅立叶变换对： 求： 解： 由符号函数的傅立叶变换对： 求： 若 则 信号在时域中的扩展或压缩,将影响频谱的波形 时域压缩，则频域展宽； 若 a 1： 时域展宽，则频域压缩。 若 0 a 1： 若 a = －1： 令 x＝at，则 dx＝adt 2 ( ) 2 w F 0 w t A 2 t p t p - t t ) ( w F 0 w t A p 2 p 2 - 4 ) 2 ( t f t A 4 t t - ) ( 2 1 t f t t - t 0 ) ( t f t 2 t 2 t - 2 ) 1 ( 2 1 w F 0 w t A 2 1 t p 4 t p 4 - 等效脉宽与等效频宽 等效频宽 等效脉宽 b．脉宽　 频宽＝常数 物理意义： a．函数f(at)表示函数f(t)在时间刻度上压缩a倍， 同样 表示函数在频率刻度上扩展a倍， 因此尺度特性表明，在时间域的压缩等于在频率域中的扩展，反之亦然． 若 则 证明： 得证。 相位频谱中所有频率分量的相位均滞后， 滞后角与频率成正比， 带有尺度变换的时移特性 证明： 法一： 时移性 尺度变换 法二： 时移性 尺度变换 例： a＝－2，t0＝－6 若 则 证明： 得证。 高频信号， 调制信号 载波 相乘 调幅信号 矩形调幅 指数衰减振荡 三