§信号的函数表示与系统分析方法.ppt

§ 1.1 信号与系统-引言 信号(Signal) 通信系统 信号理论与系统理论 信号处理 信号与系统的描述 §1.2 信号的分类以及运算 一．信号的分类 1．确定性信号和随机信号 2．周期信号和非周期信号 3．模拟信号，抽样信号，数字信号 判断信号性质 §1.2.2 信号的运算 一．信号的自变量的变换（波形变换） 1．信号的平移 2．反褶 3．信号的展缩(Scale Changing) f(t)?f(2t) 比较 4．一般情况 例题 二．微分和积分 三．两信号相加和相乘 §1.3连续信号的函数表示 1.3.1几种典型确定性信号 1．指数信号 2．正弦信号 欧拉(Euler)公式 3．复指数信号 4．抽样信号(Sampling Signal) 一．单位斜变信号(斜坡) 二．单位阶跃信号 3．用单位阶跃信号描述其他信号 三．单位冲激（重点和难点）定义1：狄拉克(Dirac)函数 定义2 描述 冲激函数的性质 抽样性(筛选性) 冲激序列对连续信号抽样 四.总结： R(t)，u(t)， ?(t) 之间的关系 冲激函数的性质总结 §1.4 信号的分解 一．直流分量与交流分量 二．实部分量与虚部分量 三．正交函数分量 §1.5 系统数学模型及其分类 二．系统的定义和表示 三．系统的分类 §1.6?基本系统及性质 一．线性系统与非线性系统 线性特性 例1-6-1 证明齐次性 证明叠加性 二．时变系统与时不变系统 例1-6-2 例1-6-3 三．线性时不变系统的微分特性 四.因果系统与非因果系统 3.实际的物理可实现系统均为因果系统 例1-6-4 (5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性 假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分方程式分别有： 当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有 (3)+(4)得 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。 认识: 电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 ?从方程看:系数是否随时间而变 从输入输出关系看: 1.定义 时不变性 先时移，再经系统＝先经系统，再时移 2.?判断方法 若 则系统 是非时变系统,否则是时变系统。 判断下列两个系统是否为非时变系统。 1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。 所以此系统为时不变系统。 系统1： 系统2： 此系统为时变系统。 系统作用:输入信号乘cost 系统2： 判断系统是否为线性非时变系统。 是否为线性系统？ 可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统。 重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。 单边指数信号 通常把 称为指数信号的时间常数，记作?,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。 l?????? 指数衰减, l????? 指数增长 l???? 直流(常数), K O 振幅：K 周期： 频率：f 角频率： 初相： 衰减正弦信号： 讨论 性质 ① ② ③ ④ 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。 主要内容： 单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号 1.3.2奇异信号 1．?定义 3．三角形脉冲 由宗量t -t0=0 可知起始点为 2．有延迟的单位斜变信号 1. 定义 变量0 函数值为0 由变量 ，函数有断点，跳变点 宗量0 函数值为1 2. 有延迟的单位阶跃信号 其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum) 门函数：也称窗函数 函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1； t =0 时， ，为无界函数。 面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 ★宽度为0 ★ 三个特点： 若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取??0极限，都可以认为是冲激函数。 时移的冲激函数 抽样性 对于移位情况： 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 t n R(t) 求 ↓ ↑ 积 (-?t ?) u(t) 导 ↓ ↑ 分 ?(t) （1）抽样性 （2