《名师伴你行》人教A版数学必修五第一章学案应用举例.ppt

一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获 返回目录 2.解三角形应用题的步骤和思路是怎样的？ （1）一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的三角形是否符合实际意义，从而得出满足实际问题的解. （2）基本思路： 1.应用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，通常都是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所要求的量，从而得到实际问题的解. 2.解题时应认真读题，未给出图形的，要画出示意图，结合图形去选择正弦定理、余弦定理，使解题过程简捷.另外，对于实际问题的解，要注意题目中给出的精确度，合理地取近似值. 3.运用正弦定理、余弦定理解决几何计算问题，要抓住条件、待求式子的特点，恰当地选择定理，运用正弦定理一般是将边转化为角，而条件中给出三边的关系，往往考虑用余弦定理求角. 返回目录 返回目录 4.在解决斜三角形问题时，要注意仰角、俯角、方位角等名词，准确地指出这些角. 5.在解三角形时，要注意把平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，能够发现题目中的隐含条件，才能顺利地解决问题. 开始 学案3 应用举例 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 返回目录 上方 下方 顺时针 方向线 1.仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹 角，目标视线在水平视线　　　时叫仰角，目标视线在水平视线　　　时叫俯角，如图1-3-1. 2.方位角：一般指北方向线 到目标方向线的水平角，如方位角是45°,指北偏东45°即东北方向. 3.方向角：从指定方向线到目标 的水平角，如南偏西60°指以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. 图1-3-1 返回目录 学点一 平面距离问题 　　【分析】此题是测量计算河对岸两点间的距离，给出的角度较多，涉及几个三角形，重点应注意依次解哪几个三角形才较为简便. 　　【解析】如图1-3-3所示,在△ACD中,∠CAD= 180°-(120°+30°)=30°. 要测量河对岸两地A,B之间的距离，在岸边选取相距100 米的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC= 30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内），求A,B两地的距离. 返回目录 图1-3-3 返回目录 　　【评析】求解三角形中的基本元素，应由确定三角形的条件个数，选择合适的三角形求解，如本题选择的是△BCD和△ABC. (2)本题是测量都不能到达的两点间的距离，它是测量学中应用非常广泛的三角网测量方法的原理，其中CD可视为基线. （3）在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如题的CD.在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高. 返回目录 为了测量两山顶M,N间的距离, 飞机沿水平方向在A,B两点进行 测量,A,B,M,N在同一个铅垂平 面内(如示意图1-3-4).飞机能够 测量的数据有俯角和A,B间的距 离.请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤. 　　解：方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1,β1;B点到M，N点的俯角α2,β2;A,B的距离d(如图所示). 图1-3-4 返回目录 　　②第一步：计算AM.由 正弦定理 第二步：计算AN.由正弦定理 第三步：计算MN，由正弦定理 方案二：①需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角α1,β1;B点到M，N点的俯角α2,β2;A，B的距离d(如图所示). ②第一步：计算BM.由正弦定理 第二步：计算BM.由正弦定理 第三步：计算MN.由余弦定理 返回目录 返回目录 学点二 高度问题 　　【分析】本题关键是画出图形，把已知量、未知量归到三角形中来求解. 如图1-3-5所示，测量河对岸的塔高AB时， 可以选与塔底B在同一水平面内的两个测 点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β, CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ， 求塔高AB. 图1-3-5 返回目录 　　【评析】在解决与解三角形有关的问题时，首先要明确